a) \(x^2+4x+4-y^2\)

\(=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-y^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)\)

\(a,=\left(x+2\right)^2-y^2=\left(x-y+2\right)\left(x+y+2\right)\\ b=\left(x-2y\right)^2-16=\left(x-2y-4\right)\left(x-2y+4\right)\\ c,=x\left(x^2+2xy+y^2\right)=x\left(x+y\right)^2\\ d,=5\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2=\left(5-x-y\right)\left(x+y\right)\\ e,=x^4\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)\\ =x^2\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\)

a: \(x^2+4x+4-y^2=\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)

b: \(x^2-4xy+4y^2-16=\left(x-2y-4\right)\left(x-2y+4\right)\)

c: \(x^3+2x^2y+xy^2=x\left(x^2+2xy+y^2\right)=x\left(x+y\right)^2\)

Bài 1:

A = 3(x + 1)² + 5 

Ta có: (x + 1)² \(\ge\) 0 Với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² + 5 \(\ge\) 5 với mọi x

Hay A \(\ge\) 5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1

Vậy...

B = 2|x + y| + 3x² - 10

Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y

3x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x² - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0

\(\Rightarrow\) x = y = 0

Vậy ...

C = 12(x - y)² + x² - 6

Ta có: 12(x - y)² \(\ge\) 0 với mọi x; y

x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 12(x - y)² + x² - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0

Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất

Bài 2:

Phần A ko rõ đầu bài!

B = 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)²

Ta có: -(x + 1)² \(\le\) 0 với mọi x

-3(x + 2y)² \(\le\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)² \(\le\) 3 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy ...

C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)²

Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x

-2(y - 1)² \(\le\) 0 với mọi y

\(\Rightarrow\)  -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)² \(\le\) -12 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1

Vậy ...

Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x² - 3 nữa

F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x²

Ta có: -2x² \(\le\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

\(A=4x-x^2-3=-\left(x^2-4x+3\right)=-\left(x^2-4x+4-1\right)\)

\(A=-\left(\left(x-2\right)^2-1\right)=-\left(x-2\right)^2+1\le1\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của A là 1 khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

vậy GTLN của A là 1 khi \(x=2\)

\(B=-x^2-4x-2=-\left(x^2+4x+2\right)=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(B=-\left(\left(x+2\right)^2-2\right)=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của B là 2 khi \(-\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

vậy GTLN của B là 2 khi \(x=-2\)

\(C=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(C=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của C là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy GTLN của C là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(D=-2x^2-3x+5=-\left(2x^2+3x-5\right)=-\left(\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)-\dfrac{49}{8}\right)\)

\(D=-\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của D là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(-\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{-3}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{4}\)

vậy GTLN của D là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=\dfrac{-3}{4}\)

A=4x-x²-3

Ta có: \(A=-\left(x^2-4x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2x-2x+3\right)\)

\(=-\left[x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)-1\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)\left(x-2\right)-1\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\le1\forall x\)

Vậy GTLN_A = 1 tại x = 2.

B-x^2-4x-2

Ta có: \(B=x^2-2x-2x-2\)

\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)-6\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-2\right)-6\)

\(=\left(x-2\right)^2-6\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge6\forall x\)

Vậy GTNN_B = 6 tại x = 2.

C=2x-2x^2-5

Ta có: \(C=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\) (làm tương tự 2 câu trên)

Ta có: \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTLN_C = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x = \(\dfrac{1}{2}\).

D=-2x^2-3x+5

Ta có: \(D=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\) (tương tự câu C)

Ta có: \(-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Vậy GTLN_D = \(\dfrac{49}{8}\) tại x = \(-\dfrac{3}{4}\).

a: =2x^3-3x-5x^3-x^2-x^2

=-3x^3-2x^2-3x

b: =2(x^2+x-6)+x^2-4x+4+x^2+6x+9

=2x^2+2x-12+2x^2+2x+13

=4x^2+4x+1

d: =4x^2-9-x^2-10x-25-x^2-x+2

=2x^2-11x-32

Bài 1

a) 5x²y - 20xy²

= 5xy(x - 4y)

b) 1 - 8x + 16x² - y²

= (1 - 8x + 16x²) - y²

= (1 - 4x)² - y²

= (1 - 4x - y)(1 - 4x + y)

c) 4x - 4 - x²

= -(x² - 4x + 4)

= -(x - 2)²

d) x³ - 2x² + x - xy²

= x(x² - 2x + 1 - y²)

= x[(x² - 2x+ 1) - y²]

= x[(x - 1)² - y²]

= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)

= x(x - y - 1)(x + y - 1)

e) 27 - 3x²

= 3(9 - x²)

= 3(3 - x)(3 + x)

f) 2x² + 4x + 2 - 2y²

= 2(x² + 2x + 1 - y²)

= 2[(x² + 2x + 1) - y²]

= 2[(x + 1)² - y²]

= 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)

= 2(x - y + 1)(x + y + 1)

Bài 2:

a: \(x^2\left(x-2023\right)+x-2023=0\)

=>\(\left(x-2023\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên x-2023=0

=>x=2023

b: 

ĐKXĐ: x<>0

\(-x\left(x-4\right)+\left(2x^3-4x^2-9x\right):x=0\)

=>\(-x\left(x-4\right)+2x^2-4x-9=0\)

=>\(-x^2+4x+2x^2-4x-9=0\)

=>\(x^2-9=0\)

=>(x-3)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(x^2+2x-3x-6=0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)=0\)

=>\(x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

=>(x+2)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d: 3x(x-10)-2x+20=0

=>\(3x\left(x-10\right)-\left(2x-20\right)=0\)

=>\(3x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)=0\)

=>\(\left(x-10\right)\left(3x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=10\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

a: \(5x^2y-20xy^2\)

\(=5xy\cdot x-5xy\cdot4y\)

\(=5xy\left(x-4y\right)\)

b: \(1-8x+16x^2-y^2\)

\(=\left(16x^2-8x+1\right)-y^2\)

\(=\left(4x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(4x-1-y\right)\left(4x-1+y\right)\)

c: \(4x-4-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2\)

d: \(x^3-2x^2+x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x^2-2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]\)

\(=x\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

e: \(27-3x^2\)

\(=3\left(9-x^2\right)\)

\(=3\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

f: \(2x^2+4x+2-2y^2\)

\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

\(=2\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)

Bài 2

a) x²(x - 2023) - 2023 + x = 0

x²(x - 2023) - (x - 2023) = 0

(x - 2023)(x² - 1) = 0

x - 2023 = 0 hoặc x² - 1 = 0

*) x - 2023 = 0

x = 2023

*) x² - 1 = 0

x² = 1

x = 1 hoặc x = -1

Vậy x = -1; x = 1; x = 2023

b) -x(x - 4) + (2x³ - 4x² - 9x) : x = 0

-x² + 4x + 2x² - 4x - 9 = 0

x² - 9 = 0

x² = 9

x = 3 hoặc x = -3

Vậy x = 3; x = -3

c) x² + 2x - 3x - 6 = 0

(x² + 2x) - (3x + 6) = 0

x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

(x + 2)(x - 3) = 0

x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

*) x + 2 = 0

x = -2

*) x - 3 = 0

x = 3

Vậy x = -2; x = 3

d) 3x(x - 10) - 2x + 20 = 0

3x(x - 10) - (2x - 20) = 0

3x(x - 10) - 2(x - 10) = 0

(x - 10)(3x - 2) = 0

x - 10 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

*) x - 10 = 0

x = 10

*) 3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

Vậy x = 2/3; x = 10

1.

a.\(\Leftrightarrow7x-5x=3+12\)

\(\Leftrightarrow2x=15\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{2}\)

b.\(\Leftrightarrow6x-10-7x-7=2\)

\(\Leftrightarrow x=-19\)

c.\(\Leftrightarrow1-3x=4x-3\)

\(\Leftrightarrow7x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

d.\(\Leftrightarrow8x^2-4x+12x-6-8x^2-8x-2=12\)

\(\Leftrightarrow-2=12\left(voli\right)\)