Bài 3: Nhẩm đc nghiện rồi thì dễ :D

b)Áp dụng hằng đẳng thức,pt trở thành:

\(x\left(x^2-25\right)-\left(x^3+1\right)=14\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)

c) PT \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (hằng đẳng thức thôi:v)

d) \(PT\Leftrightarrow x^2+x-\left(5x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Bài 2: Giải tượng trưng thôi nha. và em cũng ko biết em có tính sai chỗ nào ko nữa:v
a) + b) + c) em lười làm quá:( Thay vào máy tính cho nhanh:D

d) Gọi biểu thức trên là D.Thì:

\(D=\left[\left(99+1\right)^2+\left(97+1\right)^2+...+\left(1+1\right)^2\right]-99^2-97^2-...-3^2-1^2\)

\(=\left[\left(99+1\right)^2-99^2\right]+\left[\left(97+1\right)^2-97^2\right]+...+\left[\left(1+1\right)^2-1^2\right]\)

Áp dụng hằng đẳng thức số 3 (em ko nhớ rõ:v): a² - b² = (a - b)(a+b) ta được:

\(D=\left(99+1+99\right)+\left(97+1+97\right)+...+\left(1+1+1\right)\)

\(=2\left(99+97+...+1\right)+\left(1+1+...+1\right)\) (với 50 số 1 trong ngoặc thứ 2)

\(=2\left(99+97+...+1\right)+50\)

Xét tổng: \(99+97+...+1=\frac{\left(99+1\right).50}{2}=2500\)

Vậy D = 2. 2500 + 50 = 5050

Bài 1:

a) Gọi biểu thức trên là A.

\(A=\left[\left(4x\right)^2+2.4x.y+y^2\right]-1\)

\(=\left(4x+y\right)^2-1^2=\left(4x+y-1\right)\left(4x+y+1\right)\)

b) Gọi biểu thức trên là B.

\(B=\left(2x+3\right)^3\) (hằng đẳng thức thôi ak)

c)\(C=\left(x-2y\right)^3\)

\(3,x=\dfrac{1}{2},y=-1\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-1\right)-1\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\right]\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}+1\right)-\dfrac{1}{4}\left(-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{8}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow C=1\)

\(4,x=\dfrac{1}{2},y=-100\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+100\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-100\right)-100\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\right]\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}+100\right)-\dfrac{1}{4}\left(-\dfrac{199}{2}\right)-100\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{1}{2}.\dfrac{401}{4}+\dfrac{199}{8}-100.\left(-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{401}{8}+\dfrac{199}{8}+25\)

\(\Rightarrow D=100\)

3: C=x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy

=-2xy=-2*1/2*(-1)=1

4: D=x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy

=-2xy

=-2*1/2*(-100)=100

b: Ta có: \(\left(4x^4-3x^3\right):\left(-x^3\right)+\left(15x^2+6x\right):3x=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+3+5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

a. Làm gọn 1 chút xíu:

\(y=\left(x^{11}+2x^7-3x^5-6x\right)\left(3x^7+6x^2-2\right)\)

\(y'=\left(11x^{10}+14x^6-15x^4-6\right)\left(3x^7+6x^2-2\right)+\left(21x^6+12x\right)\left(x^{11}+2x^7-3x^5-6x\right)\)

b.

 \(y'=5\left(x^4-\dfrac{2}{3x}\right)^4\left(4x^3+\dfrac{2}{3x^2}\right)\Rightarrow y'\left(10\right)=5\left(10^4-\dfrac{2}{30}\right)^4\left(4.10^3+\dfrac{2}{300}\right)=?\)

c.

\(y'=\dfrac{7}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow y'\left(4\right)=\dfrac{7}{25}\)

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)

\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)

\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)

Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)

Vậy \(A\ne B\)

127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2 . 73 .127 + 73²

= (127 + 73 ) ²

= 200 ²