a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1+1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

=>x+1=1 và y-2=1/2

=>x=0 và y=5/2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\\\dfrac{2}{2x-y}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{x-2y}\end{matrix}\right.\)

=>x-2y=9 và 2/2x-y=1/18+1/9=1/18+2/18=3/18=1/6

=>x-2y=9 và 2x-y=12

=>x=5; y=-2

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\left|x-6\right|+15\left|y+1\right|=25\\10\left|x-6\right|-8\left|y+1\right|=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23\left|y+1\right|=23\\\left|x-6\right|=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

a.

Với \(y=0\) không phải nghiệm

Với \(y\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=\dfrac{5}{y}\\2x\left(x+y\right)+y=\dfrac{5}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x+2=2x\left(x+y\right)+y\)

\(\Leftrightarrow2x^2+\left(2y-3\right)x+y-2=0\)

\(\Delta=\left(2y-3\right)^2-8\left(y-2\right)=\left(2y-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2y+3+2y-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2y+3-2y+5}{4}=-y+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu ...

Câu b chắc chắn đề sai

\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)

Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)

Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)

b.

Từ pt đầu:

\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)

Thế xuống dưới ...

Đặt 1/(x+2y)=a; y=b

=>a+b=-2 và 2a-3b=1

=>a=-1; b=-1

=>y=-1; x+2y=-1

=>y=-1; x=-1-2y=-1-2*(-1)=-1+2=1

ĐKXĐ: ....

PT (1)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+x+y+2\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to >0. Do đó x = y.

Thay vào PT (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+\sqrt{3x-1}=x^2+3x+1\)

Đến đây chắc là có đk: \(\frac{1}{3}\le x\le5\). Nghiệm xấu, anh tự giải nốt:D

Xem lại đề

\(x^2+xy\left(2y-1\right)=2y^3-2y^2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(2y^2-y+1\right)-\left(2y^3-2y^2\right)=0\)

\(\Delta=\left(2y^2-y+1\right)^2+4\left(2y^3-2y^2\right)=\left(2y^2+y-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(2y^2-y+1\right)-\left(2y^2+y-1\right)}{2}=-2y^2\le0\left(loại\right)\\x=\dfrac{-\left(2y^2-y+1\right)+2y^2+y-1}{2}=y-1\end{matrix}\right.\)

Thế xuống dưới:

\(6\sqrt{x-1}+x+8=4x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x-14-6\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+7\right)-\dfrac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+7-\dfrac{6}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+\dfrac{7\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)