Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC = AD. Chứng minh rằng BC < BD
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC=AD. CMR: BC<BD
Xét Δ ABD ta có :
\(AD+BD>AB\left(1\right)\)
Xét Δ ABC ta có :
\(AC+BC>AB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow AD+BD-AC-BC>0\)
\(\Rightarrow AD-AC+BD-BC>0\)
mà \(AD=AC\) (đề bài)
\(\Rightarrow BD-BC>0\)
\(\Rightarrow BD>BC\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo
Xét tam giác BOC có: OB+OC>BC(bđttg)
tam giác AOC có: OA+OB>AD(bđttg)
=>OA+OB+OC+OD>BC+AD
hay BD+AC>BC+AD
Mà AC=AD(gt) nên BD>BC
=>BC<BD(đpcm)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (ABD) = ∠ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: EA.ED = EB.EC.
Vì △ AOD đồng dạng △ BOC nên: ∠ ADO = ∠ BCO hay ∠ EDB = ∠ ECA
Xét △ EDB và △ ECA ta có:
∠ E chung
∠ (EDB) = ∠ (ECA) (chứng minh trên)
Vậy △ EDB đồng dạng △ ECA(g.g)
Suy ra: ⇒ ED.EA = EC.EB
Tứ giác ABCD có đường chéo AC = AD . Chứng minh rằng :
BC < BD
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và AD .
Xét \(\Delta AOD\)có :
\(AD< AO+OD\)(1)
Xét \(\Delta BOC\)có :
\(BC< OC+BO\)(2)
tỪ (1) VÀ (2)
Cộng vế với vế ta được :
\(AD+BC< AC+BD\)(3)
Theo đề bài ta có :
\(AC=AD\)
\(\Rightarrow BC< BD\)(đpcm)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (ABD) = ∠ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: △ ẠOD đồng dạng △ BOC
Vì △ AOB đồng dạng △ DOC nên:
Xét △ AOD và △ BOC ta có:
∠ (AOD) = ∠ (BOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOD đồng dạng △ BOC (c.g.c)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (ABD) = ∠ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: △ AOB đồng dạng △ DOC
Xét △ AOB và △ DOC, ta có:
∠ (ABD) = ∠ (ACD) (gt)
Hay ∠ (ABO) = ∠ (OCD)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOB đồng dạng △ DOC (g.g)
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Chứng minh :
a) AC+BD>AB+CD
b)AC+BD>AD+ BC
Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC
(AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC
AC+ BD > AD + BC
Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC và BD bằng nhau. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với hai đường thẳng AC và BD các góc bằng nhau.
GIÚP MÌNH VỚI MAI PHẢI NỘP RỒI, CẢM ƠN MNG
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Chứng minh :
a) AC+BD>AB+CD
b)AC+BD>AD+ BC
(dùng bất đẳng thức tam giác)
a)
Ta có
OA + OB > AB ( Bất đẳng thức tam giác )
OC + OD > CD ( Bất đẳng thức tam giác )
Công dọc theo vế:
=> OA + OB + OC +OD > AB + CD
=> AC + BD > AB + CD
Bài toán được chứng minh
b)
Ta có:
OA + OD > AD ( Bất đẳng thức tam giác )
OC + OB > CB ( Bất đẳng thức tam giác )
Công dọc theo vế:
=> OA + OD + OC + OB > AD + CB
=> AC + BD > AD + BC
Bài toán được chứng minh
Cho tứ giác ABCDcos AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm và đường chéo BD = 6cm.
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
c) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính DO