\(pt< =>\left(x-y\right)^2+xy=\left(x-y\right)\left(xy+2\right)+9\)

\(< =>\left(y-x\right)\left(xy+2+y-x\right)+xy+2+y-x-\left(y-x\right)=11\)

\(< =>\left(y-x+1\right)\left(xy+2+y-x\right)-\left(y-x+1\right)=10\)

\(< =>\left(x-y+1\right)\left(x-y-1-xy\right)=10\)

đến đây giải hơi bị khổ =))

Bài 4:

\(x^4y-x^4+2x^3-2x^2+2x-y=1\)

\(\Leftrightarrow y(x^4-1)-(x^4-2x^3+2x^2-2x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x^2-1)-[x^2(x^2-2x+1)+(x^2-2x+1)]=0\)

\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x-1)(x+1)-(x-1)^2(x^2+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)[y(x+1)-(x-1)]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0(1)\\ y(x+1)-(x-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)

Với $(1)$ ta thu được $x=1$, và mọi $ý$ nguyên.

Với $(2)$

\(y(x+1)=x-1\Rightarrow y=\frac{x-1}{x+1}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow x-1\vdots x+1\)

\(\Rightarrow x+1-2\vdots x+1\Rightarrow 2\vdots x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1\right\}\)

\(\Rightarrow y\left\{3;-1; 2; 0\right\}\)

Vậy \((x,y)=(-2,3); (0; -1); (-3; 2); (1; t)\) với $t$ nào đó nguyên.

Bài 1:

\(x^2+y^2-8x+3y=-18\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-8x+3y+18=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-8x+16)+(y^2+3y+\frac{9}{4})=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow (x-4)^2+(y+\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow (x-4)^2=\frac{1}{4}-(y+\frac{3}{2})^2\leq \frac{1}{4}<1\)

\(\Rightarrow -1< x-4< 1\Rightarrow 3< x< 5\)

Vì \(x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=4\)

Thay vào pt ban đầu ta thu được \(y=-1\) or \(y=-2\)

Vậy.......

Bài 2:

Ta có: \(x+y+xy=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2=2x+2y+2xy\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=2\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2(*)\)

\(\Rightarrow (y-1)^2\leq 2<4\Rightarrow -2< y-1< 2\)

\(\Rightarrow -1< y< 3\Rightarrow y\in\left\{0;1;2\right\}\)

Thay $y$ với các giá trị trên vào pt ban đầu ta thu được:

\(y=0\Rightarrow x=0, x=1\)

\(y=1\Rightarrow x=0; x=2\)

\(y=2\Rightarrow x=1;x=2\)

Bài 2. 

ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$

$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'(*)=12\)

\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$

$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$

Bài 1. 

Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:

$t^2-t-m=0(1)$

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:

Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$

Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt. 

Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$

Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$

b) 

Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$

PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$

Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$

Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$

c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất. 

d) 

Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$

e) 

Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$

$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$

bài 1 câu a,b tự làm nhé " thay k=-3 vào là ra 

bài 1 câu c "

\(4x^2-25+k^2+4kx=0.\)

thay x=-2 vào ta được

\(16-25+k^2+-8k=0\)

\(-9+k^2-8k=0\Leftrightarrow k^2+k-9k-9=0\)

\(k\left(k+1\right)-9\left(k+1\right)=0\)

\(\left(k+1\right)\left(k-9\right)=0\)

vậy k=1 , 9 thì pt nhận x=-2

bài 2 xác đinh m ? đề ko có mờ đề phải là xác định a nếu là xác định a thì thay x=1 vào rồi tính là ra 

bài 3 cũng éo hiểu xác định a ? a ở đâu

1 là phải xác đinh m , nếu là xác đinh m thì thay x=-2 vào rồi làm

. kết luận của chúa Pain đề như ###

a) \(\left(x-5\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(3+2x\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3+2x+x-5\right)\left(3+2x-x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-8\end{matrix}\right.\)

b) \(27x^3-54x^2+36x=9\)

\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-9=0\)

\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-8+8-9=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3-1=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2-1\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\left(1\right)\)

mà \(\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3x-3=0\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)

(\(x-5\))² = (3 +2\(x\))² ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-5=3+2x\\x-5=-3-2x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) vậy \(x\in\){-8; \(\dfrac{2}{3}\)}

  27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) = 9

27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) - 8 = 1

(3\(x\) - 2)³ = 1 ⇒ 3\(x\) - 2 = 1 ⇒ \(x\) = 1

1

(x - 5)² = (3 + 2x)²

(x - 5)² - (3 + 2x)² = 0

[(x - 5) - (3 + 2x)][(x - 5) + (3 + 2x)] = 0

(x - 5 - 3 - 2x)(x - 5 + 3 + 2x) = 0

(-x - 8)(3x - 2) = 0

-x - 8 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

*) -x - 8 = 0

-x = 8

x = -8

*) 3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

Vậy x = -8; x = 2/3

--------------------

27x³ - 54x² + 36x = 9

27x³ - 54x² + 36x - 9 = 0

27x³ - 27x² - 27x² + 27x + 9x - 9 = 0

(27x³ - 27x²) - (27x² - 27x) + (9x - 9) = 0

27x²(x - 1) - 27x(x - 1) + 9(x - 1) = 0

(x - 1)(27x² - 27x + 9) = 0

x - 1 = 0 hoặc 27x² - 27x + 9 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) 27x² - 27x + 9 = 0

Ta có:

27x² - 27x + 9

= 27(x² - x + 1/3)

= 27(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1/12)

= 27[(x - 1/2)² + 1/12] > 0 với mọi x ∈ R

⇒ 27x² - 27x + 9 = 0 (vô lí)

Vậy x = 1

A = x² + y²

= x² - 2xy + y² + 2xy

= (x - y)² + 2xy

= 4² + 2.1

= 16 + 2

= 18

B = x³ - y³

= (x - y)(x² + xy + y²)

= (x - y)(x² - 2xy + y² + xy + 2xy)

= (x - y)[(x - y)² + 3xy]

= 4.(4² + 3.1)

= 4.(16 + 3)

= 4.19

= 76

C = x⁴ + y⁴

= (x²)² + (y²)²

= (x²)² + 2x²y² + (y²)² - 2x²y²

= (x² + y²)² - 2x²y²

= (x² - 2x²y² + y² + 2x²y²)² - 2x²y²

= [(x - y)² + 2x²y²]² - 2x²y²

= (4² + 2.1²)² - 2.1²

= (16 + 2)² - 2

= 18² - 2

= 324 - 2

= 322

a: =>(2x+3)^2-(x-5)^2=0

=>(2x+3+x-5)(2x+3-x+5)=0

=>(x+8)(3x-2)=0

=>x=2/3 hoặc x=-8

b: =>27x^3-54x^2-36x-9=0

=>3x^3-6x^2-4x-1=0

=>\(x\simeq2,57\)

c: A=x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=4^2+2=18

B=x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)

=4^3+3*1*4

=64+12=76

C=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2

=18^2-2*1^2=322