Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thư Nguyễn Nguyễn

giải pt nghiệm nguyên sau: 1, x2+y2-8x+3y=-18

2, x+y+xy =x^2+y^2

3, x2+(x+y)^2= (x+9)^2

4, \(x^4y-x^4+2x^3-2x^2+2x-y=1\)

giải pt nghiệm nguyên dương

x2+x+1 =y2

Chị @Akai Haruma chị giúp e bài này đc k ạ

Akai Haruma
10 tháng 8 2018 lúc 23:35

Bài 4:

\(x^4y-x^4+2x^3-2x^2+2x-y=1\)

\(\Leftrightarrow y(x^4-1)-(x^4-2x^3+2x^2-2x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x^2-1)-[x^2(x^2-2x+1)+(x^2-2x+1)]=0\)

\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x-1)(x+1)-(x-1)^2(x^2+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)[y(x+1)-(x-1)]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0(1)\\ y(x+1)-(x-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)

Với $(1)$ ta thu được $x=1$, và mọi $ý$ nguyên.

Với $(2)$

\(y(x+1)=x-1\Rightarrow y=\frac{x-1}{x+1}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow x-1\vdots x+1\)

\(\Rightarrow x+1-2\vdots x+1\Rightarrow 2\vdots x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1\right\}\)

\(\Rightarrow y\left\{3;-1; 2; 0\right\}\)

Vậy \((x,y)=(-2,3); (0; -1); (-3; 2); (1; t)\) với $t$ nào đó nguyên.

Akai Haruma
10 tháng 8 2018 lúc 22:52

Bài 1:

\(x^2+y^2-8x+3y=-18\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-8x+3y+18=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-8x+16)+(y^2+3y+\frac{9}{4})=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow (x-4)^2+(y+\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow (x-4)^2=\frac{1}{4}-(y+\frac{3}{2})^2\leq \frac{1}{4}<1\)

\(\Rightarrow -1< x-4< 1\Rightarrow 3< x< 5\)

\(x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=4\)

Thay vào pt ban đầu ta thu được \(y=-1\) or \(y=-2\)

Vậy.......

Akai Haruma
10 tháng 8 2018 lúc 23:10

Bài 2:

Ta có: \(x+y+xy=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2=2x+2y+2xy\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=2\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2(*)\)

\(\Rightarrow (y-1)^2\leq 2<4\Rightarrow -2< y-1< 2\)

\(\Rightarrow -1< y< 3\Rightarrow y\in\left\{0;1;2\right\}\)

Thay $y$ với các giá trị trên vào pt ban đầu ta thu được:

\(y=0\Rightarrow x=0, x=1\)

\(y=1\Rightarrow x=0; x=2\)

\(y=2\Rightarrow x=1;x=2\)

Akai Haruma
10 tháng 8 2018 lúc 23:27

Bài 3:

\(x^2+(x+y)^2=(x+9)^2\)

\(\Leftrightarrow (x+y)^2=18x+81=9(2x+9)\)

\(\Rightarrow (x+y)^2\vdots 9\Rightarrow x+y\vdots 3\)

Đặt \(x+y=3t\Rightarrow (3t)^2=9(2x+9)\)

\(\Rightarrow t^2=2x+9\) lẻ, do đó $t$ lẻ

\(\Rightarrow x=\frac{t^2-9}{2}\)

Khi đó : \(y=3t-x=3t-\frac{t^2-9}{2}=\frac{6t+9-t^2}{2}\)

Vậy pt có nghiệm \((x,y)=(\frac{t^2-9}{2}; \frac{6t-t^2+9}{2})\) với $t$ là số nguyên lẻ.

Akai Haruma
10 tháng 8 2018 lúc 23:39

Bài 5:

\(x^2+x+1=y^2\)

\(\Rightarrow 4x^2+4x+4=4y^2\)

\(\Rightarrow (2x+1)^2+3=4y^2\)

\(\Rightarrow (2y)^2-(2x+1)^2=(2y-2x-1)(2y+2x+1)=3\)

\(=1.3=3.1=(-1)(-3)=(-3)(-1)\)

Đây là dạng phương trình tích đơn giản. Đến đây ta chỉ cần xét TH là xong

Kết quả:

\((x,y)=(0,1); (-1,1); (-1; -1); (0;-1)\)

ShangHai
11 tháng 8 2018 lúc 8:54

@Akai Haruma 相信它

Nguyễn Hải Đăng
11 tháng 8 2018 lúc 11:32

tưởng akai là con trai ^^

Nguyễn Thị Nhật Hạ
19 tháng 7 2019 lúc 9:31

Akai Haruma là giáo viên hả bn?


Các câu hỏi tương tự
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Trương Võ Thanh Ngân
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Shinichi Kudo
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết