\(y=f\left(x\right)=-x^2+2x+m-4\)

\(f\left(-1\right)=m-7;f\left(2\right)=m-4;f\left(1\right)=m-3\)

\(\Rightarrow miny=f\left(1\right)=m-3=3\Leftrightarrow m=6\)

Câu 3 là (1+1/x)(1+1/y) nha

Mà ko cần làm câu này đâu giúp mình 2 câu 1 và 2 thôi nhá

\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)

Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)

\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)

Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)

Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)

Câu 2:

\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)

\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)

\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)

\(\Rightarrow-22\le A\le30\)

\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)

nè ảnh chất lượng hơi thấp vs chữ tui hơi xấu thông cảm

\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)

\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(1.A=x^2+3x-1=-\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{3}{2}^2-\frac{5}{4}\right)\)

\(A=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)

do đó \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0,x\in R\)

nên \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4},x\in R\)

Vậy \(Max_A=\frac{5}{4},x=\frac{3}{2}\)

Các bạn hộ mình với nha ^^ Mình sẽ k ngay

Đáp án B.

Phương pháp:    

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số  y = f x  

Cách giải:

Xét hàm số  y = x 2 + 2 x + m − 4 = f x  có:

y ' = 2 x + 2  

y ' = 0 ⇔ x = − 1  

Bảng biến thiên:

+)  m ≥ 5 :

M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = f 1 = m − 1 = 4 ⇒ m = 5  

(Thỏa mãn)

+) 4 ≤ m < 5 :

M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = M a x m − 1 ; 5 − m = 4  

Mà

m − 1 > 5 − m ,   ∀ m ∈ 4 ; 5 ⇒ m − 1 = 4 ⇒ m = 5

 (loại)

+) 1 ≤ m < 4 :  

M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = M a x 5 − m ; m − 1 = 4.

m ∈ − 1 ; 3 ⇒ max y = 5 − m = 4 ⇔ m = 1    t m   

m ∈ − 1 ; 3 ⇒ max y = m − 1 = 4 ⇔ m = 5    k t m  

+) m < 1 :  

M a x − 2 ; 1 x 2 + 2 x + m − 4 = 5 − m = 4 ⇒ m = 1  

(Không thỏa mãn)

Vậy m ∈ 4 ; 1 ,  có hai giá trị của m thỏa mãn.

Ta có: \(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2.\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)

                                                  \(=\frac{2.\left(x^2+2\right)}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy M_max = 2 khi x = 1