Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Truongduy

Tìm m để tổng GTLN và GTNN của y= x^4 -m^2x^3 -2x^2 -m trên đoạn [0,1] bằng -16

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 6 2019 lúc 22:00

\(y'=4x^3-3m^2x^2-4x\)

\(y'=0\Rightarrow x\left(4x^2-3m^2x-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2-3m^2x-4=0\end{matrix}\right.\)

Xét pt \(f\left(x\right)=4x^2-3m^2x-4=0\)

Do \(ac=-16< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu

Gọi \(x_2\) là nghiệm dương \(\Rightarrow x=x_2\) là điểm cực tiểu của hàm số

Do \(f\left(1\right)=-3m^2\le0\) \(\forall m\Rightarrow x_2\ge1\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow y\) nghịch biến trên \(\left[0;1\right]\Rightarrow\max\limits_{\left[0;1\right]}y=y\left(0\right)=-m\)

\(\min\limits_{\left[0;1\right]}y=y\left(1\right)=-m^2-m-1\)

\(\Rightarrow-m^2-2m-1=-16\Leftrightarrow m^2+2m-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-5\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Huynh
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết
Lê Nhật Tân
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Hùng Nguyễn
Xem chi tiết
Truongduy
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết