Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn thị Phụng

Câu 1 : Tìm GTNN của hàm số \(y=cos2x+2sin^3x\) trên \(\left[0;\Pi\right]\)

A. 1 B. \(\frac{2}{3}\) C. 0 D. \(\frac{19}{27}\)

Câu 2 : Tìm m sao cho GTLN của hàm số \(y=x^3-3x+2m-1\) trên đoạn [0;2] bằng 5

A. 2 B. 3 C. 4 D. -2

Câu 3 : Tìm m sao cho GTLN của hàm số \(y=\frac{2x-m}{x-3}\) trên đoạn [0;2] bằng 3

A. m = 9 B. m = 7 C. m = 6 D. m = 1

Câu 4 : Cho các số thực dương x , y thỏa mãn xy + y = 2 . Tìm GTNN của biểu thức P = x + y2

A. 1 B. 2 C. \(\frac{3}{2}\) D. \(\frac{5}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 9:01

1.

\(y'=-2sin2x+6sin^2x.cosx=-2sin2x+3sinx.sin2x\)

\(y'=0\Leftrightarrow sin2x\left(3sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sinx=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=arcsin\left(\frac{2}{3}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{2}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;\frac{\pi}{2};arsin\left(\frac{2}{3}\right);\pi-arcsin\left(\frac{2}{3}\right)\right\}\)

\(y\left(0\right)=1\) ; \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) ; \(y\left(arsin\left(\frac{2}{3}\right)\right)=y\left(\pi-arcsin\left(\frac{2}{3}\right)\right)=\frac{19}{27}\)

\(\Rightarrow y_{min}=\frac{19}{27}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 9:05

2.

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên \(\left(1;2\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow x=1\) là điểm cực tiểu

\(\Rightarrow y_{max}=max\left\{y\left(0\right);y\left(2\right)\right\}\)

\(y\left(0\right)=2m-1\) ; \(y\left(2\right)=2m+1>2m-1\)

\(\Rightarrow y_{max}=2m+1\Rightarrow2m+1=5\)

\(\Rightarrow m=2\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 9:09

3.

\(y'=\frac{m-6}{\left(x-3\right)^2}\)

Hàm đã cho xác định liên tục trên \(\left[0;2\right]\)

Hàm bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định

- Nếu \(m>6\Rightarrow\) hàm đồng biến

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(2\right)=\frac{4-m}{-1}=3\Rightarrow m=7\) (thỏa mãn)

- Nếu \(m< 6\Rightarrow\) hàm nghịch biến

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=\frac{m}{3}=3\Rightarrow m=9>6\left(ktm\right)\)

- Nếu \(m=6\Rightarrow y=2\) ; \(\forall x\Rightarrow y_{max}=2\ne3\left(ktm\right)\)

Vậy \(m=7\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 9:11

4.

\(xy+y=2\Leftrightarrow xy=2-y\Rightarrow x=\frac{2-y}{y}=\frac{2}{y}-1\)

\(\Rightarrow P=x+y^2=y^2+\frac{2}{y}-1\)

\(\Rightarrow P=y^2+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}-1\ge3\sqrt[3]{\frac{y^2}{y.y}}-1=2\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(x=y=1\)


Các câu hỏi tương tự
Quân Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Châu
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
D.Công Thiện
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết