Câu hỏi của Nguyễn Minh Đức

Question

Cho hàm số $y=\frac{mx-m^2-2}{-x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $max_{\left[-4;-2\right]}y=\frac{-1}{3}$. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?

A ,$\frac{-1}{2}< m< 0$...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$y'=\frac{m^2+m+2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{\left(1-x\right)^2}>0$

Hàm đồng biến trên $\left[-4;-2\right]$

$\Rightarrow\max\limits_{\left[-4;-2\right]}y=y\left(-2\right)=-\frac{m^2+2m+2}{3}$

$\Rightarrow-\frac{m^2+2m+2}{3}=-\frac{1}{3}\Rightarrow m^2+2m+2=1$

$\Rightarrow m=-1$Câu trả lời: $y'=\frac{m^2+m+2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{\left(1-x\right)^2}>0$

Hàm đồng biến trên $\left[-4;-2\right]$

$\Rightarrow\max\limits_{\left[-4;-2\right]}y=y\left(-2\right)=-\frac{m^2+2m+2}{3}$

$\Rightarrow-\frac{m^2+2m+2}{3}=-\frac{1}{3}\Rightarrow m^2+2m+2=1$

$\Rightarrow m=-1$

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số