Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Mi

1)GTNN của hs y=x2+5/x-3 trên đoạn [3;6]

2)GTLN của hs y=sinx+√3.cosx trên đoạn [0;π]

3) Đk của m để pt x+√1-x=m có nghiệm

Mn giúp mk vs ạ mk cảm ơn

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 8 2020 lúc 9:04

1/

\(y=\frac{x^2+5}{x-3}\Rightarrow y'=\frac{2x\left(x-3\right)-\left(x^2+5\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-5}{\left(x-3\right)^2}< 0\) ; \(\forall x\in\left[3;6\right]\)

Hàm nghịch biến trên đoạn đã cho nên \(y_{min}=y\left(6\right)=\frac{41}{3}\)

2.

\(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow y'=2cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\)

\(y\left(0\right)=\sqrt{3}\) ; \(y\left(\pi\right)=-\sqrt{3}\) ; \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\) \(\Rightarrow y_{max}=y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\)

3.

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x}=t\ge0\Rightarrow x=1-t^2\)

Pt trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)

Xét \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\Rightarrow f'\left(t\right)=-2t+1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{8}\Rightarrow f\left(t\right)\le\frac{11}{8}\Rightarrow m\le\frac{11}{8}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hà Mi
Xem chi tiết
thuan truong
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Truongduy
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Tài khoản bị khóa
Xem chi tiết
tran truong
Xem chi tiết