Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki:

\(123^2=\left(m\sqrt{123-n^2}+n\sqrt{123-m^2}\right)^2\)

\(\Rightarrow123^2\le\left(m^2+n^2\right)\left(123-n^2+123-m^2\right)\)

\(\Leftrightarrow123^2\le\left(m^2+n^2\right)\left(2.123-m^2-n^2\right)\)

Đặt \(m^2+n^2=x\)

\(\Rightarrow123^2\le x\left(2.123-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.123+123^2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-123\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow x-123=0\Rightarrow x=123\)

TL:

N : M = 87207 : 123 = 709 

Chúc bạn học tốt nha!

UwU

TL

Giá trị biểu thức = 709

Hc tốt

@Kirito

với m=123 n=87207 vậy 87207 nhân 123

kết quả bao nhiêu tự tính

bn nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2log_3^2x-log_3x-1=0\\5^x=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}log_3x=1\\log_3x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\)

Xét pt \(5^x=m\)

- Nếu \(m>5^3=125\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) ko phải nghiệm của pt đã cho \(\Rightarrow\) phương trình có đúng 1 nghiệm

- Nếu \(m=5^3\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm \(x=3\)

- Nếu \(1< m< 5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\) phương trình có 3 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\) phương trình có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(m=1\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt có 2 nghiệm pb thì: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\3\le m\le124\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có \(123\) giá trị m thỏa mãn

ai ko hiểu giải hộ cho tớ biết làm nên đố tí

Set \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}-x=a\\\sqrt{x^2+1}+x=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^5+b^5=123\\\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{b^5}=123\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{227-30\sqrt{2}}+\sqrt{123+22\sqrt{2}}\)

=\(\sqrt{225+2.15.\sqrt{2}+2}+\sqrt{121+2.11\sqrt{2}+2}\)

=\(\sqrt{\left(15+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(11+\sqrt{2}\right)^2}\)

=\(15+\sqrt{2}+11+\sqrt{2}\)

=\(26+2\sqrt{2}\)