a) Ta có

y' = (a - 1) x 2  + 2ax + 3a - 2.

Với a = 1, y' = 2x + 1 đổi dấu khi x đi qua -1/2. Hàm số không đồng biến.

Với a ≠ 1 thì với mọi x mà tại đó y' ≥ 0

(y' = 0 chỉ tại x = -2, khi a = 2).

Vậy với a ≥ 2 hàm số luôn đồng biến

b) Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ta có

y = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(a - 1) x 2  + 3ax + 9a - 6 = 0

Có hai nghiệm phân biệt khác 0. Muốn vậy, ta phải có

Giải hệ trên, ta được:

c) Khi a = 3/2 thì

y' = 0 ⇔  x 2  + 6x + 5 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -5.

Đồ thị như trên Hình 1.18

Vì

nên từ đồ thị (C) ta suy ngay ra đồ thị của hàm số

như trên Hình 1.19

a) y = x 4  – 2 x 2

y′ = 4 x 3  – 4x = 4x( x 2  – 1)

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) y′ = 4 x 3  – 4mx = 4x( x 2  – m)

Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T  = 0.

    +) Nếu m ≤ 0 thì  x 2  – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x =  m  hoặc x = - m .

f(√m) = 0 ⇔ m 2  – 2 m 2  + m 3  –  m 2  = 0 ⇔  m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(6-3m=0\)

hay m=2

a) y = x 3  − (m + 4) x 2  − 4x + m

⇔ ( x 2  − 1)m + y − x 3  + 4 x 2  + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3 x 2  − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = ( m + 4 ) 2  + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3  – 4 x 2  – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:  x 3  – 4 x 2  – 4x = kx.

Hay phương trình  x 2  – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

a: Để hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến trên R thì m-1>0

=>m>1

Để hàm số y=(m-1)x+3 nghịch biến trên R thì m-1<0

=>m<1

b: Thay m=3 vào (d), ta được:

\(y=\left(3-1\right)x+3=2x+3\)

Vẽ đồ thị:

c: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2\\3\ne-1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-1=2

=>m=3

d: Thay x=-2 và y=0 vào (d1), ta được:

\(-2\left(m-1\right)+3=0\)

=>-2(m-1)=-3

=>\(m-1=\dfrac{3}{2}\)

=>\(m=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\)

1. hàm số nghịch biến khi

\(a< 0\\ \Leftrightarrow m-2< 0\\ \Leftrightarrow m< 2\) 

2. \(y=\left(m-2\right)x+m+3\cap Ox,tại,x=3\)

\(\Rightarrow y=0\)

Có: \(0=\left(m-2\right)3+m+3\\ \Leftrightarrow0=4m-4\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

3. pt hoành độ giao điểm của 

\(y=-x+2,và,y=2x-1\) là

\(-x+2=2x-1\\ \Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

A(1,1)

3 đt đồng quy \(\Rightarrow A\in y=\left(m-2\right)x+m+3\\ \Rightarrow1=\left(m-2\right)1+m+3\\ \Leftrightarrow2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)