a) Ta có
y' = (a - 1) x 2 + 2ax + 3a - 2.
Với a = 1, y' = 2x + 1 đổi dấu khi x đi qua -1/2. Hàm số không đồng biến.
Với a ≠ 1 thì với mọi x mà tại đó y' ≥ 0
(y' = 0 chỉ tại x = -2, khi a = 2).
Vậy với a ≥ 2 hàm số luôn đồng biến
b) Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ta có
y = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(a - 1) x 2 + 3ax + 9a - 6 = 0
Có hai nghiệm phân biệt khác 0. Muốn vậy, ta phải có
Giải hệ trên, ta được:
c) Khi a = 3/2 thì
y' = 0 ⇔ x 2 + 6x + 5 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -5.
Đồ thị như trên Hình 1.18
Vì
nên từ đồ thị (C) ta suy ngay ra đồ thị của hàm số
như trên Hình 1.19
