Question

Cho hàm số: y = f(x) = x 4  – 2m x 2  + m 3  – m 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Xác định m để đồ thị ( C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Answer 1

a) y = x 4  – 2 x 2

y′ = 4 x 3  – 4x = 4x( x 2  – 1)

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) y′ = 4 x 3  – 4mx = 4x( x 2  – m)

Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T  = 0.

    +) Nếu m ≤ 0 thì  x 2  – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x =  m  hoặc x = - m .

f(√m) = 0 ⇔ m 2  – 2 m 2  + m 3  –  m 2  = 0 ⇔  m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.