#)Giải :

 \(S=2+4+6+...+2n=6972\)

\(\Rightarrow\frac{\left(2n+2\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]}{2}=6972\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(n+1\right)n}{2}=6972\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=6972\)

\(\Rightarrow n^2+n-6972=0\)

\(\Rightarrow\left(n+84\right)\left(n-83\right)=0\)

\(\Rightarrow n=83\)

                #~Will~be~Pens~#

Mình chưa hok lớp 9

sorry bạn

nhtp

S=(2n+2)[(2n−2):2+1]2=6972S=(2n+2)[(2n−2):2+1]2=6972

⇒2(n+1)n2=6972⇒2(n+1)n2=6972

⇒n(n+1)=6972⇒n(n+1)=6972

⇒n2+n−6972=0⇒n2+n−6972=0

⇒(n+84)(n−83)=0⇒(n+84)(n−83)=0

⇒n=83⇒n=83 ( TM )

b: \(2n+8⋮n-1\)

=>\(2n-2+10⋮n-1\)

=>\(10⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{2;0;3;6;11\right\}\)

a: \(S=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

=>\(4\cdot S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)

=>\(4\cdot S-S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}-1-2^2-2^4-...-2^{100}\)

=>\(3\cdot S=2^{102}-1\)

=>\(S=\dfrac{2^{102}-1}{3}\)

Số số hạng là :

( 2n - 2 ) : 2 + 1 

= 2 ( n - 1 ) : 2 + 1

= n - 1 + 1

= n

Tổng là :

( 2n + 2 ) . n : 2 = 110

2 ( n + 1 ) . n : 2 = 110

n ( n + 1 ) = 110

mà n và n+1 là 2 số liên tiếp mặt khác ta có 110 = 10 . 11

=> n = 10

Vậy, n = 10

Chó đuổi kìa !

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.

\(a=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3+1-n^2+1\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)+n^2\left(n+1\right)^2\)

nhận thấy n^2 -2n+2=\(\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)^{(1) (vì n>1)}

^{vì n>1 => 2n>2}

^=>2n-2>0

^{=>\(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)}

^{hay \(n^2-2n+2< n^2\)}(2)

từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

=>\(n^2-2n+2\)không là số chính phương

=> A= \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) không là số chính phương

mình làm tắt chỗ nào không hiểu hỏi mình trả lời cho

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

\(n^2+2n+6=n.\left(n+4\right)-2n+6\)

\(=n.\left(n+4\right)-2.\left(n+4\right)-2⋮n+4\)

\(=>n+4\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

\(=>n=\left\{...\right\}\)

P/S: lần này mà tiếp tục ... là ko giúp đâu

\(x+4=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)

\(x=\left\{-3,-5,-6,-2,0,-8\right\}\)

mà x thuộc N => n=0

P/S: làm đến đó ko tính đc mà bảo bài này dễ =) 

lúc nãy thiếu +-4 nha

sorry U(2) loại hai trường hợp kia đi nha

ko có giá trị x thỏa mãn

P/: lần sau sẽ làm cẩn thận hơn