\(S=\frac{\left(2n+2\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]}{2}=6972\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(n+1\right)n}{2}=6972\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=6972\)
\(\Rightarrow n^2+n-6972=0\)
\(\Rightarrow\left(n+84\right)\left(n-83\right)=0\)
\(\Rightarrow n=83\) ( TM )
Cho n thuộc tập hợp số tự nhiên, n > 1. Cm f(n) = 2^(2n-1)-(3n)^2+21n-14 chia hết cho 27
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n = 
, biết rằng n chia hết cho 99.
Tìm số tự nhiên a sao cho \(a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6\) là số chính phương
Cho phân số A = \(\dfrac{n^2+4}{n+5}\)
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn 1\(\le\)n\(\le\)2020 sao cho A là phân số chưa tối giản?
Đặt tổng S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\), với n là số tự nhiên. CMR nếu n≥98 thì S>18. Khi n=98, CMR S không phải là số tự nhiên.
với n là số tự nhiên chứng minh rằng n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
xác định số tự nhiên n để \(a_n=n^4+2n^3+2n^2+n+7\) là số chính phương
