Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
miumiku

Tìm số tự nhiên a sao cho \(a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6\) là số chính phương

svtkvtm
24 tháng 1 2021 lúc 16:50

\(a\left(1+a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)\text{ là số chính phương mà:}\left(a,1+a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=1\text{ nên: a là số chính phương;}1+a+a^2+a^3+a^4+a^5\text{ là số chính phương}.\text{ Do đó: }\left(a+1\right)\left(a^4+a^2+1\right)\text{ cũng là số chính phương.}Gọi:d=\left(a+1,a^4+a^2+1\right)\Rightarrow a^4-a^4+1+a^2-a^2+1+1\text{ chia hết cho d nên: }d=1\text{ hoặc 3}.Nếu\text{ }d=1\text{ thì: }a\text{ và: }a+1\text{ đều là số chính phương nên: }a=0;\text{nếu: }a+1\text{ chia 3 dư 0 thì a chia 3 dư 2(vô lí) vì scp ko chia 3 dư 2}11\)


Các câu hỏi tương tự
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Phan Huy Phuc
Xem chi tiết
Vấn Đề Nan Giải
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Diễm My
Xem chi tiết