Question

với n là số tự nhiên chứng minh rằng n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6

Answer 1

Trong 2 số n và 7n + 1 luôn có một số và chỉ một số là số chẵn \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2\)

Số tự nhiên n có một trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2

+ Nếu n = 3k thì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)

+ Nếu n = 3k + 1 thì 2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)

+ Nếu n = 3k + 2 thì 7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)

Vì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2;3\) nên \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

Answer 2

Cmtt

n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6