Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
với n là số tự nhiên chứng minh rằng n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
1.Rút gọn
\(A=\left(\frac{2\sqrt[3]{2xy}}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right)\cdot\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
2. Chứng minh
\(\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+...+\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}=\frac{n^2}{4n^2+1}\)
Chứng minh biểu thức S=n3(n+2)2+(n+1)(n3-5n+1)-2n-1 chia hết cho 120, với n là số nguyên.
Chứng minh rằng với \(n\ge1\) thì: \(n+1\left(n+2\right)...\left(n+n\right)\) chia hết cho \(2^n\)
Với số tự nhiên n, \(n\ge3\). Đặt \(S_n=\dfrac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\). Chứng minh: \(S_n< \dfrac{1}{2}\)
chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge3\) có:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
chứng minh A = ( n 2 + 2n + 5) 3- (n + 1 )2 + 2012 chia hết cho 6
Chứng minh 52n+1.2n+2 + 3n+2.2n+1 chia hết cho 38 ( dùng đồng dư)
Cho n thuộc tập hợp số tự nhiên, n > 1. Cm f(n) = 2^(2n-1)-(3n)^2+21n-14 chia hết cho 27