P/S: Không hiểu Sketpad sao mà lúc nào vẽ hình cũng siêu to khổng lồ

a) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O)

Ta có ^ABC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

=> MA = MB, MP là tia phân giác của ^AMB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> \(\Delta\)MAB cân tại M , MH là đường phân giác

=> MH là đường cao, đường trung tuyến của \(\Delta\)MAB

=> MO\(\perp\)AB, AH = HB = \(\frac{AB}{2}\)

Xét \(\Delta\)HAM và \(\Delta\)BCA có: 

   ^AHM = ^CBA ( =90⁰)

  ^HAM = ^BCA (hệ quả tạo bởi góc tiếp tuyến và dây cung)

Do đó \(\Delta\)HAM ~ \(\Delta\)BCA (g.g) => \(\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)

=> \(\frac{AH}{BC}=\frac{2IH}{2HB}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)

Xét \(\Delta\)AHI và \(\Delta\)CHB có:

    ^AHI = ^CHB (=90⁰)

    \(\frac{AH}{BC}=\frac{IH}{HB}\)

Do đó \(\Delta AHI~\Delta CBH\left(c.g.c\right)\)=> ^IAH = ^HCB

Mà ^IAH = ^KCB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

Do đó ^HCB = ^KCB => Hai tia CH, CK trùng nhau

=> C, H, K thẳng hàng

Mà ^AKC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. 

Vậy \(HK\perp\)AI (đpcm)

b) Ta có ^KHM = ^KAB (cùng phụ với ^KHA)

và ^KBM = ^KAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

Do đó ^KHM = ^KBM => Tứ giác KHBM nội tiếp 

=> ^MKB = ^MHB

Mà ^MHB = 90⁰ (OM vuông góc AB)

Vậy ^MKB = 90⁰

Đề bài: 

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB với OM; I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điêm K (K khác A)

a) Chứng minh KH vuông góc AI

b) Tính số đo góc MKB

Trả lời: ...

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP

\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)

=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

Xét ΔMAP và ΔMQA có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

\(\widehat{AMP}\) chung

Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA

=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔQAP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQAP vuông tại A

Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có

\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)

Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA

=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)

=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)

a: Xét tứ giác MAOB có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp

a) Ta có

MAMA là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

 OEOI=OMOFOEOI=OMOF (tỉ số đồng dạng)

OCOE=OFOCOCOE=OFOC

⇒⇒ ΔOCF∼ΔOEC∆OCF∼∆OEC (c.g.c)(c.g.c)

⇒⇒ ˆOFC=ˆOCE=90°OFC^=OCE^=90°

⇒⇒ OC⊥CFOC⊥CF tại C

⇒⇒ FCFC là tiếp tuyến của đường tròn 

(ĐPCM)

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

hay MO⊥AB