Question

Cho (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)  (A và B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O).
a,C/m 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.

b,C/m OI.OM=OA²

c,Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. C/m FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Answer 1

a: Xét tứ giác MAOB có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp

Answer 2

a) Ta có

MAMA là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

 OEOI=OMOFOEOI=OMOF (tỉ số đồng dạng)

OCOE=OFOCOCOE=OFOC

 

⇒⇒ ΔOCF∼ΔOEC∆OCF∼∆OEC (c.g.c)(c.g.c)

 

⇒⇒ ˆOFC=ˆOCE=90°OFC^=OCE^=90°

 

⇒⇒ OC⊥CFOC⊥CF tại C

 

⇒⇒ FCFC là tiếp tuyến của đường tròn 

(ĐPCM)