Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trà My
Xem chi tiết
An Võ (leo)
Xem chi tiết
Aki Tsuki
14 tháng 6 2018 lúc 23:07

1 bài thôi nhé, tui còn phải xem World Cup :vv

\(\sqrt{x^4-4x+4}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2\cdot\sqrt{20}\cdot3+9}}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(\sqrt{20}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2-2x^3-4x^2-6x+x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+3\right)-2x\left(x^2+2x+3\right)+\left(x^2+2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)=0\)

Vì: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

=> \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm x = 1

p/s: đkxđ là x thuộc R nên tui k ghi vào :v

tranthuylinh
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
28 tháng 9 2021 lúc 17:25

1) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x+5=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

2) \(ĐK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)-\sqrt{x^2-x+4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}=2\\\sqrt{x^2-x+4}=-1\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+4=4\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

4) \(ĐK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(tm\right)\)

Hương Lan
Xem chi tiết
Nguyen
14 tháng 4 2019 lúc 22:22

1, \(B=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{x+\sqrt{x}}{x-4}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\frac{x-4}{x+\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

2, B=|B|\(\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}}{x-4}\ge0\)

* Với x-4>0\(\Rightarrow x>4\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow x>0\) \(\Rightarrow x>4\)

*Với x-4<0=> x<4

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}\le0\)

\(\Rightarrow-1\le x\le0\left(KTM\right)\)

Vậy x>4.

3,\(P.x=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\le\left(\sqrt{x}+1\right)\left(10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\right)\)

Đến đây tự giải.

vvvvvvvv
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 3 2021 lúc 14:05

Lời giải:

a) ĐK: $x\geq 0$

BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x+2}(\sqrt{2}-1)\leq \sqrt{x}$

$\Leftrightarrow (3-2\sqrt{2})(x+2)\leq x$

$\Leftrightarrow x(2-2\sqrt{2})\leq 2(2\sqrt{2}-3)$

$\Leftrightarrow x\geq \frac{2(2\sqrt{2}-3)}{2-2\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}$

Vậy BPT có nghiệm $x\geq -1+\sqrt{2}$

b) ĐK: $x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$

BPT $\Leftrightarrow (x-5)\sqrt{x^2-4}-(x-5)(x+5)\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-5)[\sqrt{x^2-4}-(x+5)]\leq 0$Ta có 2 TH:

TH1: 

\(\left\{\begin{matrix} x-5\geq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ \sqrt{x^2-4}\leq x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ x^2-4\leq x^2+10x+25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ 29\leq 10x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 5\)

TH2: 

\(\left\{\begin{matrix} x-5\leq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x^2-4\geq x^2+10x+25 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ -29\geq 10x\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x\leq \frac{-29}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\leq \frac{-29}{10}\)

Kết hợp đkxđ suy ra $x\geq 5$ hoặc $x\leq \frac{-29}{10}$

Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
19 tháng 9 2021 lúc 12:20

1) \(\sqrt{5-2x}=6\left(đk:x\le\dfrac{5}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow5-2x=36\)

\(\Leftrightarrow2x=-31\Leftrightarrow x=-\dfrac{31}{2}\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x+1}\left(đk:2\ge x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2-x=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

4) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\left(đk:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x-2\left(x\ge5\right)\\x-5=2-x\left(2\le x< 5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5=2\left(VLý\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Diệu Anh
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
3 tháng 7 2021 lúc 11:58

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)

Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2:

Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)

Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)

Áp dụng AM-GM có:

\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)

\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)

\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)

Vậy...

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết