Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diệu Anh

Tính GTLN của biểu thức A.

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)(đk: \(x\ge0,x\ne1,x\ne4\))

B2. Giải pt

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)

 

 

Lê Thị Thục Hiền
3 tháng 7 2021 lúc 11:58

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)

Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2:

Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)

Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)

Áp dụng AM-GM có:

\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)

\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)

\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Trần Hoàng Anh
Xem chi tiết
NinhTuấnMinh
Xem chi tiết
Trần Hoàng Anh
Xem chi tiết
pansak9
Xem chi tiết
NinhTuấnMinh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Vinh
Xem chi tiết
Diệu Anh
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết