Ta có:  n² + 3n + 13 = n( n+ 3  ) + 13 chia hết cho n + 3

=>  13 chia hết cho n + 3 => n + 3 thuộc Ư(13) = { - 13 ; - 1 ; 1; 13 }

Ta có bảng :

Mà n nhỏ nhất 

=> n = - 16

Vậy n =-16

\(n+13⋮n-2\Leftrightarrow\left(n-2\right)+15⋮n-2\)

mà \(n-2⋮n-2\) nên \(15⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ\left(15\right)\)

Ta có:

Ư(15)=\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

=> n-2 \(\in\)\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

=> n \(\in\)\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(n+13⋮n-2\) 

=> \(n-2+15⋮n-2\)

=> \(15⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ\left(15\right)\)

=> \(n-2\in\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

=> \(n\in\left\{-13;-3;-1;1;3;5;7;17\right\}\)

Để n + 13 chia hết cho n - 2 

=> ( n - 2 ) + 15 chia hết cho n - 2

Để ( n - 2 ) + 15 chia hết cho n - 2

<=> n - 2 chia hết cho n - 2 ( luôn luôn đúng với mọi x )

       15 chia hết cho n - 2

=> n - 2 \(\in\) Ư(15) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Ta có bảng sau :

Vậy n \(\in\) { - 13 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 }

Vì n+13 chia hết cho n-2\(\Rightarrow\) 15+(n-2) chia hết cho n-2

                                       \(\Rightarrow\) 15 chia hết cho n-2

                                       \(\Rightarrow\) n-2 \(\in\) Ư(15)={-1;1;-3;3;-5;5;-15;15}

                                       \(\Rightarrow\) n \(\in\) {1;3;-1;5;-3;7;-13;17}

Ta có: n+13 chia hết cho n-2  

Tương đương với: n-2+15 chia hết n-2

Hay:15 chia hết cho n-2

Vậy n-2 thuộc Ư(15)={1;-1;5;-5;3;-3;15;-15}
Suy ra n thuộc {3;7;5;17;-13;1;-3;-1}

\(n+13⋮n-2\Leftrightarrow\left(n-2\right)+15⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\) nên \(15⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

Ta có:

\(Ư\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\) {1;3;-1;5;-3;7;-13;17} 

khi !n!>1

!n+1!<!3n^3-2! kho the chia het

n=1 duy nhat

làm câu