Question

Tìm các giá trị của n\(\in\) Z để n+13 chia hết cho n-2.

Answer 1

Vì n+13 chia hết cho n-2\(\Rightarrow\) 15+(n-2) chia hết cho n-2

                                       \(\Rightarrow\) 15 chia hết cho n-2

                                       \(\Rightarrow\) n-2 \(\in\) Ư(15)={-1;1;-3;3;-5;5;-15;15}

                                       \(\Rightarrow\) n \(\in\) {1;3;-1;5;-3;7;-13;17}

Answer 2

Ta có: n+13 chia hết cho n-2  

Tương đương với: n-2+15 chia hết n-2

Hay:15 chia hết cho n-2

Vậy n-2 thuộc Ư(15)={1;-1;5;-5;3;-3;15;-15}
Suy ra n thuộc {3;7;5;17;-13;1;-3;-1}

 

Answer 3

\(n+13⋮n-2\Leftrightarrow\left(n-2\right)+15⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\) nên \(15⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

Ta có:

\(Ư\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\) {1;3;-1;5;-3;7;-13;17}