Question

Tìm các giá trị của n thuộc Z đê n +13 chia hết cho n- 2

Answer 1

\(n+13⋮n-2\Rightarrow15+n-2⋮n-2\)2

Mà \(n-2⋮n-2\)

Nên \(15⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;5;-1;7;-3;17;-13\right\}\)

Answer 2

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Để (n + 13) chia hết cho (n - 2) thì (n - 2) là ước của 15 => (n - 2) thuộc Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

n + 13	-15	-5	-3	-1	1	3	5	15
n	-28	-18	-16	-14	-12	-10	-8	2

Vậy n = {-28; -18; -16; -14; -12; -10; -8; 2}