M là số lớn nhất trong các số x1+x2x2+x3,x3+x4,x4+x5,

suy ra;3M >=(x1+x2)+(x2+x3)+(x4+x5)

suy ra 3M >=300+X2

suy ra M>=100+X2/3>=100

Với x2=x4=0,x1=x3=x5=100 thì M =100

Vậy GTNN của M =100

Lời giải:

ĐK: $x\neq 2019$

PT $\Rightarrow A(x-2019)^2=2019x$

$\Leftrightarrow Ax^2-x(4038A+2019)+A.2019^2=0(*)$

Vì biểu thức $A$ xác định nên PT $(*)$ có nghiệm.

$\Rightarrow \Delta=(4038A+2019)^2-4A^2.2019^2\geq 0$

$\Leftrightarrow 2019^2(2A+1)^2-4A^2.2019^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (2A+1)^2-(2A)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow 4A+1\geq 0$

$\Leftrightarrow A\geq -\frac{1}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-1}{4}$. $A$ không có GTLN

Ta có: \(\left(2x+1\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x+1\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x+1\right)^4-6\ge-6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(2x+1\right)^4=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3\left(2x+1\right)^4-6\) là -6 khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Ghi nhớ chính là nội dung có ở trong sách Ngữ Văn 7 nha bn !

\(A=x+\dfrac{1}{x-2}\\ \Rightarrow A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\\ \ge2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}+2\\ =2\sqrt{1}+2\\ =4\)

 \(\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=3\)

\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\ge2+2=4\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=1 hoặc x-2=-1

=>x=3 hoặc x=1