Question

Tìm GTNN của A= \(x+\dfrac{1}{x-2}\)với x>2

Các bạn giúp mk với ạ!

Answer 1

\(A=x+\dfrac{1}{x-2}\\ \Rightarrow A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\\ \ge2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}+2\\ =2\sqrt{1}+2\\ =4\)

 \(\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=3\)

Answer 2

\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\ge2+2=4\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=1 hoặc x-2=-1

=>x=3 hoặc x=1