Biết AK là tia phân giác của góc A, AB=18cm,AC=24cm,BK=6cm.
Độ dài đoạn thẳng KC ?
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2022 lúc 22:56
Cho △ABC, AB= 16cm, AC= 24cm, đường phân giác AD. Điểm E thuộc đoạn
thẳng AD sao cho AE = \(\dfrac{3}{5}\) AD . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính độ dài AK, KC.
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3BD=2CD=2\left(BC-BD\right)\)
\(\Leftrightarrow5BD=2BC\Rightarrow BD=\dfrac{2}{5}BC\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(AE=\dfrac{3}{5}AD=\dfrac{3}{5}\left(AE+DE\right)\Rightarrow2AE=3DE\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{FD}{AK}=\dfrac{FE}{KE}=\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Talet cho tam giác BCK: \(\dfrac{FD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{FD}{AK}\right):\left(\dfrac{FD}{CK}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{2}{5}\right)\Leftrightarrow\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AC-CK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow3CK=5\left(24-CK\right)\Rightarrow CK=15\)
\(AK=AC-CK=9\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm, AK là tia phân giác của BAC (K thuộc BC)
a, Tính tỉ số KB/KC và độ dài các đoạn thẳng BC, KB, KC?
b, Từ K kẻ KE vuông góc với AC tại E ( E thuộc AC). Tính độ dài KE, AE và diệntích tứ giác AEKB?
c, Gọi O là giao điểm của AK và BE. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và AC lần lượt tại M và N. Cm rằng OM=ON
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm , AC=8cm . Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) và tia phân giác BK (K thuộc AC).
a/ tìm độ dài các đoạn thẳng BC,AK,CK
b/Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA .Chứng minh : AB^2=BH.BC.
c/ tìm tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ABCvà tam giác HBA
a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
BK là pg \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{CK}{5}=\dfrac{AC}{8}=1\)
=> AK = 3cm ; CK = 5 cm
b/ Xét t/g ABC và t/g HBA có
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o\)
=> t/g ABC ~ t/g HBA
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=> \(AB^2=BC.HB\)
c/ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
t/g ABC ~ t/g HBA vs tỉ số đồng dạng là 5/3
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 3: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC tại H, gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BA và HE.
a) Chứng minh rằng AE=HE, AB=BH.
b) Biết AB=6cm, BC=10cm. Tính độ dài AC, BK.
c) Chứng minh rằng AH//KC.
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: EA=EH và BA=BH
b: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: AK=HC
Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ΔABC vuông tại A, có AB=6cm;AC=8cm. a) tính độ dài cạnh BC . b) tia AH có phải là tia phân giác của góc BAC không? vì sao? . c) kẻ tia phân giác BK (K thuộc AC) của góc ABC. gọi O là giao điểm của AH và BK. chứng minh rằng CO là tia phân giác của góc ACB
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
c: Xét ΔABC có
AH,BK là phân giác
AH cắt BK tại O
=>O là tâm đường tròn nội tiếp
=>CO là phân giác của góc ACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam gíac ABC có AB=6cm, AC=8cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=3,75cm. Kẻ MN//BC(N thuộc AC)
a)Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN
b)gọi K là trung điểm của MN, I là gia điểm của tia AK và BC.Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC
c) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tia BN là tia phân giác của góc ABC
Mọi người giúp mik vs ak.....
Cho tam gíac ABC có AB=6cm, AC=8cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=3,75cm. Kẻ MN//BC(N thuộc AC)
a)Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN
b)gọi K là trung điểm của MN, I là gia điểm của tia AK và BC.Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC
c) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tia BN là tia phân giác của góc ABC
a) Ta có
+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25
+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)
=> AN=3(cm)
CN=AC-AN=8-3=5(cm)
b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)
+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)
=> BI=CI => I là trung điểm BC
c) \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC2=AB2+AC2=62+82=102 (Định lý Pytago)
=> BC=10cm
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)
=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)
Cho tam gíac ABC có AB=6cm, AC=8cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=3,75cm. Kẻ MN//BC(N thuộc AC)
a)Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN
b)gọi K là trung điểm của MN, I là gia điểm của tia AK và BC.Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC
c) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tia BN là tia phân giác của góc ABC
Cho tam gíac ABC có AB=6cm, AC=8cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=3,75cm. Kẻ MN//BC(N thuộc AC)
a)Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN
b)gọi K là trung điểm của MN, I là gia điểm của tia AK và BC.Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC
c) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tia BN là tia phân giác của góc ABC
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5736377385.html
bn vào đi ~