Lê Phương Mai

Cho △ABC, AB= 16cm, AC= 24cm, đường phân giác AD. Điểm E thuộc đoạn 
thẳng AD sao cho  AE = \(\dfrac{3}{5}\)  AD . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính độ dài AK, KC. 

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2022 lúc 23:09

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3BD=2CD=2\left(BC-BD\right)\)

\(\Leftrightarrow5BD=2BC\Rightarrow BD=\dfrac{2}{5}BC\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(AE=\dfrac{3}{5}AD=\dfrac{3}{5}\left(AE+DE\right)\Rightarrow2AE=3DE\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{FD}{AK}=\dfrac{FE}{KE}=\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

Talet cho tam giác BCK: \(\dfrac{FD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{FD}{AK}\right):\left(\dfrac{FD}{CK}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{2}{5}\right)\Leftrightarrow\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AC-CK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow3CK=5\left(24-CK\right)\Rightarrow CK=15\)

\(AK=AC-CK=9\)

Lê Phương Mai
16 tháng 2 2022 lúc 23:00

câu hỏi bơ vơ:( ai giúp mình đi tròi

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2022 lúc 23:10

undefined


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hồng Ánh
Xem chi tiết
Tô Quang Phúc
Xem chi tiết
cubi2005
Xem chi tiết
Anh Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Bich Ngọc
Xem chi tiết
Bùi Khánh Linh
Xem chi tiết
anhmiing
Xem chi tiết
thanh nguyen
Xem chi tiết
Nguyên Minh Anh
Xem chi tiết