Bài 1 :

Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED

Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI  ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )

=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)

=>EHI=IHD=180^o : 2=90^o

=>đpcm

1.Xét tam giác BEC:MK//BE

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến)

=>K là trung điểm của CE(t/c)

2.Xét tầm giác AMK:D là trung điểm của AM;DE//MK

=>E là trung điểm của AK(t/c)=>AE=EK=CE/2(cmt)

=>CE=2AE

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

Xét ΔBEC có

M là trung điểm của BC

F là trung điểm của EC

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MF//DE

Xét ΔAMF có 

D là trung điểm của AM

DE//MF

Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF

mà EF=FC

nên AE=FE=FC

hay \(AE=\dfrac{EC}{2}\)

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100

$BC^2=10^2=100$BC2=102=100

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD
góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔMAC=ΔMDB

=>góc MAC=góc MDB

=>AC//BD

b: Xét ΔNAM và ΔKDM có

góc NAM=góc KDM

AM=DM

góc NMA=góc KMD

=>ΔNAM=ΔKDM

=>MK=MN

=>M là trung điểm của KN