a.Ta có: AM là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC 

=> Cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b.Có AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow BM=BC:2=32:2=16cm\)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2\)

\(AM=\sqrt{900}=30cm\)

\(a)\text{Xét }\Delta ACM\text{ và }\Delta ABM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(AM\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà chúng kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(b)\text{Ta có:}\Delta ACM=\Delta ABM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{32}{2}=16\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ vuông tại M có:}\)

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\left(\text{định lý Py ta go}\right)\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2=1156-256=900\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{900}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o

Vậy AM ⊥ BC.

Do M là trung điểm của BC nên BM = CM = BC/2 cm

Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).

a.Ta có: AB=AC ( gt )

=> Tam giác ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )

=> BH = 32 : 2 = 16cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)

c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:

góc B = góc C ( ABC cân )

BM = CM ( gt )

Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)

=>  BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )

=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )

=> Tam giác AEF cân tại A

=> AM vuông với EF (1)

Mà AM cũng vuông với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//BC

d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)

Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền 

=> \(ME>MC\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)

a: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: BM=CM=BC/2=16cm

=>AM=30(cm)

c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)

Do đó: ΔAFM=ΔAEM

Suy ra: AF=AE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC

a)taos tam giác ABC cân tại A và AM là đường trung tuyến 

=>AM đồng thời là đương trung trực của tam giác ABC tại A

=>AM \(\perp\)vói BC

b)ta có BM=MC mà BC =32 cm 

=>BM=MC=32:2=16cm

áp dụng định lí Py ta go cho tam giác vuông AMC ta đc

\(34^2=16^2+AM^2\)

\(=>1156=256+AM^2\)

=>\(1156-256=AM^2\)

Vậy  \(AM^2\)= 900=>AM=30CM

a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AM = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o

Vậy AM ⊥ BC.

b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).

nhứng số 2 ngjiax là mũ 2 nha

xin lỗi m.n thiếu !!

heheh!!

a: Xét ΔABM và ΔAMC có

AM chung

AB=AC

BM=CM

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC 

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

MB=MC=BC/2=16cm

AM=căn 20^2-16^2=12cm

AG=2/3*AM=8cm

a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC 

b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC