a.tam giác ABC có O là giao điểm của 2 đường trung trực cạnh AB,AC

=>OA=OB và OA=OC

=>OB=OC=>tam giác BOC cân tại O

b.vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giácABC=>AO là đương trung trực con lại của tam giác ABC

mà tam giác ABC cân tại A

=>AO đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC mà G là trọng tâm của tam giác ABC(gt)

=>\(G\in AO\)=> ba điểm A,O,G thẳng hàng

(Bạn tự vẽ hình giùm)

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> Đường cao AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> H nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(1)

và G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

nên G nằm trên đường trung tuyến AH của \(\Delta ABC\)(2)

Từ (1) và (2) => A, G, H thẳng hàng (đpcm)

Xét \(\triangle AMB\) và \(\triangle AMC\) vuông tại `M(AM` là đường cao `)` ta có `:`

`AB=AC(` \(\triangle ABC\) cân tại `A` `)`

Chung `AM`

`=>` \(\triangle AMB = \triangle AMC\)  ( 2 cạnh góc vuông ) 

Ta có : G là trọng tâm

=> AM là đường trung trực của BC

=> MB = MC

Xét Δ AMB và Δ AMC, có :

MB = MC (cmt)

AM là cạnh chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> Δ AMB = Δ AMC (c.g.c)

Chọn A

xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB=AC

AD(chung)

BAD=CAD(gt)

suy ra tam giác ABD=ACD(c.g.c)

suy ra _ADB=ADC mà ADC+ADB=180 suy ra ADC=ADB=180/2=90

         |

          -DB=DC=1/2BC=5cm

vì AD là 1 đường trung tuyến của tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra GD=1/3AD

ta có:\(AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=169-25=144\) 

\(AD=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

GD=1/3AD=1/3x12=4(cm)

tham khảo

refẻr\