GỌI N;MLẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB;AC
XÉT TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ
CN VÀ BM LÀ CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH AB VÀ AC
\(\Rightarrow BM=CN\)
MÀ \(GB=\frac{2}{3}BM\)(TÍNH CHẤT TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC)
\(GC=\frac{2}{3}CN\)
=>GB=GC
XÉT TAM GIÁC AGB VÀ TAM GIÁC AGC CÓ:
AG:CHUNG
AB=AC(VÌ TAM GIÁC ABC CÂN)
GB=GC(CMT)
=>TAM GIÁC AGB=TAM GIÁC AGC(C-C-C)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
=> G THUỘC TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC(1)
THEO BÀI RA TA CÓ I CÁCH ĐỀU 2 CẠNH CỦA TAM GIÁC ABC
=> I THUỘC TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC(2)
TỪ (1) VÀ (2) SUY RA I VÀ G CÙNG THUỘC TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC
=> 3 ĐIỂM A;I;G THẲNG HÀNG (ĐPCM)
