CHO X, Y LÀ 2 SỐ THỎA MÃN ĐỒNG THỜI: X\(\ge\)0, Y\(\ge\)0, 2X+3Y\(\le\)6 VÀ 2X+Y\(\le\)4
TÌM MIN VÀ MAX CỦA BIỂU THỨC M= X-2X-Y
cho x,y là hai số thỏa mãn đồng thời x>=0,y>=0,2x+3y<=6 và 2x+y<=4
Tìm GTNN Và GTLN của biểu thức K=x^2 -2x-y
mk co nen nghe ban than da tung phan boi mk ko...
cho x, y là 2 số thỏa mãn đồng thời x>=0, y>=0
2x+3y<=6 và 2x+y<=4.
tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K= x2- 2x-y
a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\2x - y \le 2\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) trên miền D.
+ Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - y = 6\) trên mặt phẳng tọa độ Õy
Bước 2: Lấy O(0;0) không thuộc d, ta có: \(0 - 0 = 0 \le 6\) => điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm
=> Miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\) là nửa mp bờ d, chứa gốc tọa độ.
+ Tương tự, ta có miền nghiệm của BPT \(2x - y \le 2\) là nửa mp bờ \(d':2x - y = 0\), chứa gốc tọa độ.
+ Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mp bên phải Oy (tính cả trục Oy)
+ Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mp phía trên Ox (tính cả trục Ox)
Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ và gạch bỏ các miền không là nghiệm của từng BPT, ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch) với \(A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\)
b)
Thay tọa độ các điểm \(O(0;0),A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\) và biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0\\F(0;6) = 2.0 + 3.6 = 18\\F(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}) = 2.\frac{8}{3} + 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{46}}{3}\\F(1;0) = 2.1 + 3.0 = 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \min F = 0\), \(\max F = 18\)
Vậy trên miền D, giá trị nhỏ nhất của F bằng 0, giá trị lớn nhất của F bằng \(18\).
cho x và y là hai số thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4
tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y
Cho x và y là 2 số thỏa mãn đồng thời: x>= 0, y>=0, 2x+y<=4. Tìm GTLN của biểu thức: K= x^2-2x -y
Ta cá:\(K=x^2-2\times x-y=x^2-\left(2\times x+y\right)\)
Để K đạt GTLN
Suy ra x^2 lớn nhất nên x lớn nhất
2x+y nhỏ nhất nên y nhỏ nhất(2x Ko nhỏ nhất vi x lớn nhất nên 2x lớn nhất)
Mà \(y\ge0\)
Ta chọn y=0,thay vào 2x+y ta đc
\(2\times x+0\le4\)
\(\Rightarrow2\times x\le4\)
\(\Rightarrow x\le2\)
Mà x lớn nhất nên ta chọn x=2 do đá k sẽ bằng
\(K=2^2-2\times2-0=4-4=0\)
Vậy K đạt GTLN là 0 tại x =2 và y=0
nhớ h cho mk nha
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tham khảo:
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cho x, y là các số thỏa mãn đồng thời : \(\hept{\begin{cases}0\le x\le y\le1\\2x+y\le2\end{cases}.}\)
Chứng minh bất đẳng thức : \(2x^2+y^2\le\frac{3}{2}.\)
Từ \(0\le x\le y\le1\) và \(2x+y\le2\Rightarrow2x^2+xy\le2x\)(nhân cả 2 vế với \(x\ge0\))
\(\left(y-x\right)y\le y-x\)(nhân cả 2 vế của \(0\le y\le1\)với \(y-x\ge0\)(do \(x\le y\))
Cộng từng vế ta có :
\(2x^2+xy+\left(y-x\right)y\le2x+y-x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\)
Mặt khác \(\left(x+y\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}x+1.y\right)^2\le\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(2x^2+y^2\right)\)(bất đẳng thức Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\frac{3}{2}\left(2x^2+y^2\right).\)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le\frac{3}{2}.\)(đpcm)
Chúc học tốt
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x + 2 y + 3 z - 10 = 0 , 3 x + y + 2 z - 13 = 0 và 2 x + 3 y + z - 13 = 0 . Tính T = 2 ( x + y + z ) ?
A. T = 12
B. T = -12
C. T = -6
D. T = 6
Cho x>0, y>0 và x+y\(\ge\)4 . Tìm Min của P=2x+3y+\(\frac{6}{x}+\frac{10}{y}\)
\(P=(3x/2+6/x)+(5y/2+10/y)+(x+y)/2 >=6+10+2=18\)