a: Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Xét tứ giác MBCN có 

MB//CN

MB=CN

Do đó: MBCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

a) Ta có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm CD

=> MN là đường trung bình hình bình hành ABCD

=> MN//AD//BC

Xét tứ giác AMND có:

MN//AD

AM//DN

=> AMND là hình bình hành

Xét tứ giác MBCN có:

MN//BC

MB//NC

=> MBCN là hình bình hành

b) Xét tứ giác AMCN có:

\(AM=\dfrac{1}{2}AB\)(M là trung điểm AB)

\(CN=\dfrac{1}{2}CD\)(N là trung điểm CD)

Mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow AM=CN\)

Mà AM//CN(AB//CD,\(M\in AB,N\in CD\))

=> AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

=>AMND là hình thoi

b: AMND là hình thoi

=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

=>MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN

Xét ΔMDC có

MN là trung tuyến

MN=DC/2

=>ΔMDC vuông tại M

Xét tứ giác MINK có

góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ

=>MINK là hình chữ nhật

c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC

nên IK//DC

a)Ta có O giao điểm AC và BD trong hình bình hành ABCD (gt)

=> O là trung điểm AC và BD.

=> OD=OB

Mà OM=MD=\(\frac{1}{2}\)OD; ON=BN=\(\frac{1}{2}\)OB => OM=ON=OD=OB.

Xét hình bình hành ABCD có O trung điểm AC (hbh ABCD) và O trung điểm MN (OM=ON)

=> đpcm (điều phải chứng minh)

b) C/m tam giác ACE=ACF (cgc)(AC chung; \(\angle EAC=\angle FCA\) do song song; và cũng như vây với \(\angle ECA=\angle CAF\))

=>AE=FC mà \(AE \parallel FC\) do ăn theo hbh AMCN => đpcm

                                     

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM // NC \(\left(1\right)\)

Lại có : M là trung điểm của AB \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

              N là trung điểm của DC \(\Rightarrow CN=\frac{1}{2}CD\left(3\right)\)

mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow AM=CN\left(5\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(5\right)\Rightarrow\)tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\)AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC (*)

Ta có : AMCN là hình bình hành (cma)

\(\Rightarrow\)AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường 

\(\Rightarrow\)O là trụng điểm của MN (**)

Từ (*) ; (**) \(\Rightarrow\)AC ; BD ; MN đồng quy

c) Ta có : AM = CN (cmt)

mà \(CN=\frac{1}{2}DC\)(cmt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta ECD\) 

1> 

có AB // CD và AB=CD , M,N là trung điểm của AB và CD nên AM // và = DN

suy ra AMND là hình bình hành

2. 

có AM song song và bằng CN (vì cùng bằng một nửa AB hoặc CD)

Suy ra AMCN là hbh