b)Thay x=1;y=1 vào biểu thức trên ta có: 
 3.1.1- 4.1.1+ 10.1.1- 1.1
=3-4+10-1
=(-1)+10-1
=9-1
=8
Vậy giá trị của biểu thức là:8

a) Thay x=1 vảo biểu thức trên ta có: 

1^2- 5.1^2+ 11.1^2

=1-5.1+11.1

=1-5+11

=(-4)+11

=7

Vậy giá trị của biểu thức là: 7

c/ x^2011*y^2012+ 5x^2011*y^2012- 3x^2011*y^2012

b/ 3xy- 4xy+ 10xy- xy

b/ 3xy- 4xy+ 10xy- xy

a) Thay x=1 vảo biểu thức trên ta có:

1^2-5.1^2+11.1^2

=1-5.1+11.1

=1-5+11

=(-4)+11

=7

Chứng minh rằng: với n thuộc N*

a/ 8.2^n + 2^n+1 có tận cùng bằng chữ số 0

b/ 3^n+3 - 2.3^n + 2^n+5 - 7.2^n chia hết cho 25

c/ 4^n+3 + 4^n+2 - 4^n+1 - 4^n chia hết cho 300

giúp mình vớii cảm ơn nhiều~~

\(x= \dfrac{2011^3-1}{2011^2+2012} = \dfrac{(2011-1)(2011^2+2011+1)}{2011^2 + 2011 + 1} = 2010\)

\(y = \dfrac{2012^3+1}{2012^2-2011} = \dfrac{(2012+1)(2012^2-2012+1)}{2012^2-2012 + 1} = 2013\)

Suy ra:

 x + y = 2010 + 2013 = 4023

x²+y²+z²= xy+yz+zx.

=> 2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0

=> ( x-y)²+(y-z.)²+(z-x)² =0

=> x=y=z=0

Thay x=y=z vào x²⁰¹¹+y²⁰¹¹+z²⁰¹¹=3²⁰¹² ta được:

3.x²⁰¹¹=3.3²⁰¹¹

=> x²⁰¹¹=3²⁰¹¹

=> x=3 hoặc x = -3

Hay x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

1) có bn giải rồi ko giải nữa

2) \(A=\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2011^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2012^4+\frac{1}{4}\right)}\)

Với mọi n thuộc N ta có :

\(n^4+\frac{1}{4}=\left(n^4+2.\frac{1}{2}.n^2+\frac{1}{4}\right)-n^2=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2=\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left[n\left(n-1\right)+\frac{1}{2}\right]\left[n\left(n+1\right)+\frac{1}{2}\right]\)

Áp dụng ta được :

\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)....\left(2011.2012+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right).......\left(2012.2013+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}}{2012.2013+\frac{1}{2}}=\frac{1}{8100313}\)

Bài 1 : làm tương tự với bài 2;3 nhé

Ta có : \(f\left(0\right)=c=2010;f\left(1\right)=a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b=1\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=2012\Rightarrow f\left(-1\right)=a-b=2\)

\(\Rightarrow a+b=1;a-b=2\Rightarrow2a=3\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2};b=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=\dfrac{4.3}{2}-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2010=6+1+2010=2017\)

a) Ta có: (x+1)(y-2)=-2

nên x+1; y-2 là các ước của -2

Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y-2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=3\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)\(\in\){(-2;4);(1;1);(-3;3);(0;0)}

b) Ta có: (x+1)(xy-1)=3

nên x+1;xy-1 là các ước của 3

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\xy-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow loại\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\xy-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\xy-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\-2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-3\\xy-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\-4y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;1\right)\right\}\)

c) Ta có: \(\left(x+y\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-x\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vây: (x,y)=(-1;1)

d) Ta có: \(\left|x+y\right|\cdot\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+y\right|=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=0\\x=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(0;0)

Câu 1 thay 3x =4y vào tính

Câu 2 bằng trừ 3

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(2011.x^{2012}+1\ge2012.x^{2011}\) ; \(2011y^{2012}+1\ge2012x^{2011}\)

\(\Rightarrow2011\left(x^{2012}+y^{2012}\right)\ge2011\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+x^{2011}+y^{2011}-2\)

Mặt khác \(x^{2011}+2010\ge2011x\) ; \(y^{2011}+2010\ge2011y\)

\(\Rightarrow x^{2011}+y^{2011}\ge2011\left(x+y\right)-2010.2=2\)

\(\Rightarrow2011\left(x^{2012}+y^{2012}\right)\ge2011\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow x^{2012}+y^{2012}\ge x^{2011}+y^{2011}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

_a)x=x

_b)x=x^1