vẽ tam giác thế nào z ?

vẽ hình đi

a) Xét tam giác ABC và AED có: AB = AE ; góc BAC = EAD (= 90^o); AC = AD

=> tam giác ABC = AED (c - g - c)

b) Trong tam giác vuông AHB có: góc HBA + A₂ = 90^o

mà góc A₁ + A₂ = 90^o

=> góc A₁ = góc HBA mà góc HBA = DEA (tam giác ABC = AED)

=> góc A₁ = góc DEA => tam giác MEA cân tại M => ME = MA (1)

Tương tư, trong tam giác vuông AHC có: A₂ + HCA = 90^o

mà A₂ + A₁ = 90^o 

=> góc HCA = A₁ mà góc HCA = MDA ( do tam giác ABC = AED)

=> góc A₁ = góc MDA => tam giác MAD cân tại M => MA = MD  (2)

Từ (1)(2) => ME = MD => M là trung điểm của DE => AM là trung tuyến của tam giác ADE

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\) (cm)

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)

b) Do M và N đối xứng nhau qua \(I\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của MN

Mà \(I\) là trung điểm của AB (gt)

\(\Rightarrow\) AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Do M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến ứng với BC)

\(I\) là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow\) MI // BC

Mà BC \(\perp\) AB (\(\Delta\)ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow MI\perp AB\)

\(\Rightarrow MN\perp AB\)

Hình bình hành AMBN có \(MN\perp AB\) nên AMBN là hình thoi

c) Để AMBN là hình vuông thì AM \(\perp\) BM

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC

\(\Rightarrow\) AM là đường cao của \(\Delta ABC\)

Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì có AM là đường trung tuyến và AM là đường cao)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy để AMBN là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Bài 5: 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

b) Xét ΔDBI vuông tại I và ΔDCI vuông tại I có 

DI chung

BI=CI(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔDBI=ΔDCI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{DBI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)

c) Xét ΔECB có 

CD là đường trung tuyến ứng với cạnh EB

\(CD=\dfrac{EB}{2}\)

Do đó: ΔECB vuông tại C(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

Bài 4: 

a) Ta có: \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(gt)

mà \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)(gt)

nên AM=BM=CM

Xét ΔABM có MA=MB(cmt)

nên ΔABM cân tại M

Suy ra: \(\widehat{AMB}=180^0-2\widehat{MAB}\)

\(\Leftrightarrow180^0-\widehat{CMA}=180^0-2\widehat{MAB}\)

hay \(\widehat{CMA}=2\cdot\widehat{MAB}\)

Xét ΔACM có MA=MC(cmt)

nên ΔACM cân tại M

Suy ra: \(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{MAC}\)

\(\Leftrightarrow180^0-\widehat{BMA}=180^0-2\cdot\widehat{MAC}\)

hay \(\widehat{BMA}=2\cdot\widehat{MAC}\)

b) Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

a: BC=10cm

AM=5cm

b: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hình chữ nhật

c: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCD có

F là trung điểm chung của AC và MD

nên AMCD là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCD là hình thoi

có ai giúp tôi với