Không đăng lại nha.

hông bé ơi

Để PT có hai nghiệm x1,x2 thì: 

Δ' = (-1)² - 1.(3m-2) > 0

<=> m <1

Áp dụng Viet, ta có : 

x1 + x2 = -2

x1.x2 = 3m-2

Ta có : 

x₁² + x₂² = (x1 + x2)² - 2x1.x2 = (-2)² - 2(3m-2) = 20

<=> 4 -6m + 4 = 20

<=> m = -2 (thỏa mãn)

Vậy m = -2

a: Để phương trình có nghiệm thì (-2)^2-4(m-3)>=0

=>4-4m+12>=0

=>-4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

b: x1-x2=4

x1+x2=2

=>x1=3; x2=-1

x1*x2=m-3

=>m-3=-3

=>m=0(nhận)

\(\Delta'=1+m^2-1=m^2>0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-2x_1-m^2+1=0\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1+x_1=0\)

\(\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1=-x_1\)

Thế vào bài toán:

\(\left(2x_1-x_2\right)\left(-x_1+2x_2\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2=-3\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2=-3\)

\(\Leftrightarrow-8+9\left(-m^2+1\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{2}{3}\)

Δ=(-2)^2-4(m-1)=4-4m+4=8-4m

Để phương trình có hai nghiệm thì 8-4m>=0

=>m<=2

x1+x2=2; x1x2=m-1

=>x1=2-x2

=>x1+1=3-x2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2^2-2(m-1)=4-2m+2=6-2m

=>x1^2=6-2m-x2^2

2x1(x1-x2)+3=7m+(x2+2)^2

=>2x1^2-2x1x2+3=7m+x2^2+2x2+4

=>2(6-2m-x2^2)-2x1x2+3-7m-x2^2-2x2-4=0

=>2(6-2m-x2^2)-2x2(3-x2)-7m-1=0

=>12-4m-2x2^2-6x2-2x2^2-7m-1=0

=>-4x2^2-6x2-11m+11=0

=>4x2^2+6x2+11m-11=0(1)

Để phương trình (1) có nghiệm thì 6^2-4*4*(11m-11)>=0

=>36-16(11m-11)>=0

=>16(11m-11)<=36

=>11m-11<=9/4

=>11m<=53/4

=>m<=53/44

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)

\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)

\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)

\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)

\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)

Lại có:

\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)

\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)

YCĐB thỏa mãn khi:

$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$

$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$

$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)