Question

cho phương trình x²-2x+m-1=0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn  2x₁(x₁-x₂)+3=7m+(x₂+2)²

Answer 1

Δ=(-2)^2-4(m-1)=4-4m+4=8-4m

Để phương trình có hai nghiệm thì 8-4m>=0

=>m<=2

x1+x2=2; x1x2=m-1

=>x1=2-x2

=>x1+1=3-x2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2^2-2(m-1)=4-2m+2=6-2m

=>x1^2=6-2m-x2^2

2x1(x1-x2)+3=7m+(x2+2)^2

=>2x1^2-2x1x2+3=7m+x2^2+2x2+4

=>2(6-2m-x2^2)-2x1x2+3-7m-x2^2-2x2-4=0

=>2(6-2m-x2^2)-2x2(3-x2)-7m-1=0

=>12-4m-2x2^2-6x2-2x2^2-7m-1=0

=>-4x2^2-6x2-11m+11=0

=>4x2^2+6x2+11m-11=0(1)

Để phương trình (1) có nghiệm thì 6^2-4*4*(11m-11)>=0

=>36-16(11m-11)>=0

=>16(11m-11)<=36

=>11m-11<=9/4

=>11m<=53/4

=>m<=53/44