Tính GTNN m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{4}{x}+\frac{x}{1-x}\)với 0<x<1
Những câu hỏi liên quan
(2 điểm)
a. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}, \, \, \text{với} \, x\ne 0 \\ &{{x}^{2}}-2x, \, \, \text{với} \, x=0 \\ \end{aligned} \right.$.
Xét tính liên tục của hàm số tại $x=0$.
b. Chứng minh phương trình ${{(x+1)}^{3}}(x-2)+2x-1=0$ có nghiệm.
F x tại 0 =0
Lim x tới 0 =1/2
https://drive.google.com/file/d/1425SNt8hu4qt2y1kIcnhIvcxPfODsY1T/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/14Q-YI3szy-rePnIHWGD35RKCWiCXCT6k/view?usp=sharing
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\)
b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho hàm số y=f(x) sao cho với mỗi x, ta đều có \(f\left(x\right)-5.f\left(-2\right)=x^2\) Tính f(3)
2) Cho hàm số y=f(x) sao cho với mỗi x \(\ne\) 0, ta đều có : \(f\left(x\right)+f\left(\frac{1}{x}\right)+f\left(1\right)=6\) Tính f(-1)
3) Cho hàm số y=f(x) sao cho với mỗi x, ta đều có : \(f\left(x\right)+3.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)Tính f(2)
\(\text{1)}\)
\(\text{Thay }x=-2,\text{ ta có: }f\left(-2\right)-5f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2\Rightarrow f\left(-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+5f\left(-2\right)=x^2-5\)
\(f\left(3\right)=3^2-5\)
\(\text{2)}\)
\(\text{Thay }x=1,\text{ ta có: }f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)=6\Rightarrow f\left(1\right)=2\)
\(\text{Thay }x=-1,\text{ ta có: }f\left(-1\right)+f\left(-1\right)+2=6\Rightarrow f\left(-1\right)=2\)
\(\text{3)}\)
\(\text{Thay }x=2,\text{ ta có: }f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\text{ (1)}\)
\(\text{Thay }x=\frac{1}{2},\text{ ta có: }f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{ (2)}\)
\(\text{(1) - 3}\times\text{(2) }\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{15}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{15}{32}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sai 1 chút chỗ cÂU 3
nhân vs 3 thì phải là 1/12
Đúng 0
Bình luận (0)
thay x bằng ? mik cũng ko bit làm lên vào đây tham khảo hihihihi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1:cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R .Biết rằng với mọi x khác 0 ta đều có
\(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\) .Tính f(2)
Bài 2:Tính tổng T=\(\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\).Hãy so sánh T với 3
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:01
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = - {x^2}\);
b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{4}{x}\).
a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( { - {x^2}} \right) - \left( { - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0}} \right) = - {x_0} - {x_0} = - 2{{\rm{x}}_0}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( { - {x^2}} \right)^\prime } = - 2x\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {{x^3} - 2{\rm{x}}} \right) - \left( {x_0^3 - 2{{\rm{x}}_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - 2{\rm{x}} - x_0^3 + 2{{\rm{x}}_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {{x^3} - x_0^3} \right) - 2\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2} \right) - 2\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right) = x_0^2 + {x_0}.{x_0} + x_0^2 - 2 = 3{\rm{x}}_0^2 - 2\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^3} - 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 2\) trên \(\mathbb{R}\).
c) Với bất kì \({x_0} \ne 0\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{4}{x} - \frac{4}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{4{x_0} - 4x}}{{x{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{4{x_0} - 4x}}{{x{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 4}}{{x{{\rm{x}}_0}}} = \frac{{ - 4}}{{{x_0}.{x_0}}} = - \frac{4}{{x_0^2}}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{4}{x}} \right)^\prime } = - \frac{4}{{{x^2}}}\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
xét hàm số f(x)sqrt[4]{2x}+2sqrt[4]{6-x}+sqrt{2x}+2.sqrt{6-x} D inleft[0;6right]f(x) frac{1}{2.left(2xright)^{frac{3}{4}}}-frac{1}{2.left(6-xright)^{frac{3}{4}}}+frac{1}{sqrt{2x}}-frac{1}{sqrt{6-x}}đặt uleft(2xright)^{frac{3}{4}} left(uge0right), vleft(6-xright)^{frac{3}{4}} left(vge0right) f(x) frac{1}{2}.frac{left(v^3-u^3right)}{left(u.vright)^3}+frac{v-u}{u.v}frac{left(v-uright).left(v^2+u.v+u^2right)}{left(u.vright)^3}+frac{v-u}{u.v}left(v-uright).left(frac{v^2+u.v+u^2}{left(u.vright)^3}+fr...
Đọc tiếp
xét hàm số
f(x)=\(\sqrt[4]{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+\sqrt{2x}+2.\sqrt{6-x}\)
D \(\in\left[0;6\right]\)
f'(x)= \(\frac{1}{2.\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}}-\frac{1}{2.\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}\)
đặt u=\(\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(u\ge0\right)\), v=\(\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(v\ge0\right)\)
f'(x)= \(\frac{1}{2}.\frac{\left(v^3-u^3\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\frac{\left(v-u\right).\left(v^2+u.v+u^2\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\left(v-u\right).\left(\frac{v^2+u.v+u^2}{\left(u.v\right)^3}+\frac{1}{u.v}\right)\)
\(=\left(v-u\right).g\left(u,v\right)\) ... với g(u,v) > 0
Vậy f'(x) = [(√(2x) - √(6-x)] .G(x), G(x)>0
f'(x)=0 <=> √(2x) - √(6-x) = 0 <=> x=2
lập bảng biến thiên:
tự vẽ
tính f(0), f(2), f(6)
ta được f(x)=m có 2 nghiệm
<=> f(0) \(\le\)m < f(2)
<=> \(2.6^{\frac{1}{4}}+2\sqrt{6}\le m< 3.2^{\frac{1}{4}}+6\)
cho hàm số y=f(x) thỏa mãn: \(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\) với mọi x khác 0. Tính f(2)
thay x=2 và x=1/2 ta có
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}\).Tính:
\(P=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+....+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)không âm có đạo hàm trên \(\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\)thỏa mãn \(f\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)}{cosx}\).Biết \(f\left(0\right)=1\).giá trị của \(f\left(\frac{\pi}{4}\right)?\)(Đáp án:\(e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\))