Cho phương trình 2x2-5x-2=0(1). a) Xác định các hệ số a,b,c,rồi tính biệt thức ∆ của phương trình(1) . b) gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) hãy tính tổng và tích có hai nghiệm phân biệt .
Cho phương trình 2 x 2 – 5 x + 3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x 2
a) a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:
2 . 1 2 - 5 . 1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 . x 2 = c / a = 3 / 2 ⇒ x 2 = 3 / 2
Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình : 2 x 2 – 5x + 1 = 0
Phương trình 2 x 2 – 5x + 1 = 0 có a = 2, b = -5, c = 1
Ta có: ∆ = b 2 – 4ac = - 5 2 – 4.2.1 = 25 – 8 = 17 > 0
∆ = 17
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình : 4 x 2 + 4x + 1 = 0
Phương trình 4 x 2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, c = 1
Ta có: ∆ = b 2 – 4ac = 4 2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép :
Cho phương trình 3 x 2 + 7 x + 4 = 0 .
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x 1 = - 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x 2 .
a) a = 3; b = 7; c = 4
⇒ a + b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:
3 . ( - 1 ) 2 + 7 . ( - 1 ) + 4 = 0
Vậy x = - 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 . x 2 = c / a = 4 / 3 ⇒ x 2 = 4 / 3 : ( - 1 ) = - 4 / 3
Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình : 5 x 2 - x + 2 = 0
Phương trình 5 x 2 – x + 2 = 0 có a = 5, b = -1, c = 2
Ta có: ∆ = b 2 – 4ac = - 1 2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình : -3 x 2 + 2x + 8 = 0
Phương trình -3 x 2 + 2x + 8 = 0 có a = -3, b = 2, c = 8
Ta có: Δ = b 2 – 4ac = 2 2 – 4.(-3).8 = 4 + 96 = 100 > 0
∆ = 100 = 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2x2 -3x -2 = 0 (1). Không giải phương trình (1), hãy tính giá trị các biểu thức sau :
a) A = x12+ x22
b) B =
a) Ta có: \(2x^2-3x-2=0\)
nên a=2; b=-3 và c=-2
Vì \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của phương trình \(2x^2-3x-2=0\) nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{2}\\x_1\cdot x_2=-\dfrac{2}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=-1\)
nên \(2\cdot x_1\cdot x_2=-2\)
Ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\cdot x_1\cdot x_2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\dfrac{9}{4}+2=\dfrac{17}{4}\)
Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 = 0
a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?
b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)
Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0
⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0
⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0
⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0
⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:
+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Thử lại:
+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4
+ m = 13/5, (1) trở thành có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.
Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.
Cho phương trình x^2-2(m+2)x+m^2-9=0
a, giải phương trình khi m=1
b, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
c, gọi 2 nghiệm của pt là x1, x2
hãy xác định m để /x1-x2/=x1+x2
CÂU C???