Ta có:Nếu y>0 thì 3^y chia hết cho 3,mà 35 chia 3 dư 2 nên vế phải chia 3 dư 2

Mà vế trái là số chính phương nên vế trái chỉ chia 3 dư 1 hoặc 0

Suy ra mâu thuẫn

Do đó y<=0,mà y là số nguyên ko âm nên y=0

Suy ra x=6

\(x^2=3^y+35\)
Với \(y=0\) ta có: \(x^2=36\Rightarrow x=6\left(x\ge0\right)\)

Với \(y>0\) ta có: \(3^y⋮3\Rightarrow3^y+33+2\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow x^2=3k+2\).Mà số chính phg ko có dạng 3k+2 

Vậy pt có nghiệm (x;y)=(6;0)

cảm ơn bạn nha

x=5

y=0

Ta có : \(x+2y+xy=5\)

\(\Rightarrow x+y+xy=2.5\)

Từ đó ta có x= 5 và y =0

x +2y + xy = 5

=> x(y+1) + 2y + 2 = 5 + 2

=> x(y+1) + 2(y+1) = 7

=> (x+2)(y+1) = 7

=> bảng sau:

vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là : (-3;-8);(-9;-2);(-1;6);(5;0)

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn

TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ

=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ

y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ

x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ

=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau

Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3

TH2: 2 chẵn, 1 lẻ

Giả sử (x-y)³ chẵn, (y-z)³ chẵn; 5|z-x| lẻ

=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)

y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)

x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)

Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)

TH (x-y)³ lẻ và (y-z)² lẻ cho kết quả tương tự

Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán

\(Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ => x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ => x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3 TH2: 2 chẵn, 1 lẻ Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)3 chẵn; 5|z-x| lẻ => x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1) y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2) x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3) Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3) TH (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ cho kết quả tương tự Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán\)

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn
TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ
=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ
y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ
x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ
=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau
Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3
TH2: 2 chẵn, 1 lẻ
Giả sử (x-y)3
 chẵn, (y-z)3
 chẵn; 5|z-x| lẻ
=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)
y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)
x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)
Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)
TH (x-y)3
 lẻ và (y-z)2
 lẻ cho kết quả tương tự
Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán

Đk:\(x\ge3;y\ge2021\)

\(A=x+y-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}+\dfrac{1}{4}\left(y-2021\right)+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\ge2024\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-2021=0\\\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2021\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy...

Ta có : 2x + xy - 3y = 18

=> x(y + 2) - 3y = 18

=> x(y + 2) - 3y - 6 = 18 - 6

=> x(y + 2) - 3(x + 2) = 12

=> (x - 3)(y + 2) = 12

Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3\inℤ\\y+2\inℤ\end{cases}}\)

Lại có : 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6 = (-1).(-12) = (-3).(-4) = (-2).(-6) 

Lập bảng xét 12 trường hợp

Vậy các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn là : (4 ; 10) ; (15 ; - 1) ; (2 ; -14) ; (-9 ; -3) ; (6 ; 2) ; (7 ; 1) ; (0 ; -6) ; (-1 ' 5) ; (5 ; 4) ; (9 ; 0) ;

(1 ; -8) ; (-3 ; -4)

b) \(\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-25< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>5\\x^2< 25\end{cases}}\Rightarrow5< x^2< 25\Rightarrow x^2\in\left\{9;16\right\}}\)(vì x là số nguyên)

=> \(x\in\left\{\pm3;\pm4\right\}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x^2-5< 0\\x^2-25>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 5\\x^2>25\end{cases}}\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x\in\left\{\pm3;\pm4\right\}\)

2x + xy - 3y = 18

<=> 2x + xy - 6 - 3y = 12

<=> ( 2x + xy ) - ( 6 + 3y ) = 12

<=> x( 2 + y ) - 3( 2 + y ) = 12

<=> ( x - 3 )( 2 + y ) = 12 

Lập bảng :

Vậy ta có 12 cặp ( x ; y ) thỏa mãn 

( 4 ; 10 ) , ( 2 ; -14 ) , ( 5 ; 4 ) , ( 1 ; -8 ) , ( 6 ; 2 ) , ( 0 ; -6 ) , ( 7 ; 1 )  , ( -1 ; -5 ) , ( 9 ; 0 ) , ( -3 ; -4 ) , ( 15 ; -1 ) , ( -9 ; -3 ) 

Giải thử nha , đừng làm theo mình!

Vì x ; y là các số nguyên không âm 

\(\Rightarrow x\ge x-y=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy=3xy\)

Vậy phương trình có nghiệm ( x ; y ) là ( 0 ; 0 ) và ( 1 ; 0 ) 

a) Ta có: (x-3)(y+2)=5

nên (x-3) và (y+2) là ước của 5

\(\Leftrightarrow x-3;y+2\in\left\{1;-5;-1;5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\y+2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\y+2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-5\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;3\right);\left(8;-1\right);\left(2;-7\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

b) Ta có: (x-2)(y+1)=5

nên x-2 và y+1 là các ước của 5

\(\Leftrightarrow x-2;y+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;4\right);\left(7;0\right);\left(1;-6\right);\left(-3;-2\right)\right\}\)