thỏa mãn gì vậy bạn ?

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3x_2+x_2^3x_1=x_1x_2\left(x^2_1+x_2^2\right)=x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=-3.\left(1^2-2.\left(-3\right)\right)=-21\)

`Delta=1+12=13>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=1,x1.x_2=-3`
`=>x_1^3x_2+x_1x_2^3`
`==x_1.x_2(x_1^2+x_2)^2`
=-3[(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2]`
`=-3(1+6(`
`=-3.7`
`=-21`

`Delta=1+12=13>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=1,x1.x_2=-3`
`=>x_1^3x_2+x_1x_2^3`
`==x_1.x_2(x_1^2+x_2)^2`
`=-3[(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2]`
`=-3(1+6)`
`=-3.7`
`=-21`

\(x^2-4x+m=0\)

Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-4m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(2x_1+x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{x_1+x_2}{2}\\2x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1x_2=m\Leftrightarrow m=3.1=3\left(tmdk\right)\)

Vậy m = 3 thì pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2x_1+x_2=7\)

\(a,\) Ta có:

Δ' \(=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0 \) ∀\(m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\)

1 ) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(-5\right)=4m^2+20>0\)

Vì \(\Delta>0\) . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 ) Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)

Đặt : \(A=\left|x_1-x_2\right|\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(=x_1^2+x_2^2-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\right]-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\left(2m\right)^2-2.\left(-2m-5\right)\right]-2.\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+4m+10+4m+10\)

\(=4m^2+8m+20\)

\(=4\left(m^2+2m+5\right)\)

\(=4\left[\left(m^2+2m+1\right)+4\right]\)

\(=4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\)

Do : \(\left(m+1\right)^2\ge0\Rightarrow4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\ge16\)

Hay \(A^2\ge16\Leftrightarrow A\ge4\)( Vì \(A\ge0\) )

Vậy GTNN của \(\left|x_1-x_2\right|\) là 4 khi \(\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Chúc bạn học tốt !!

den ta =4m^2 +20>0 <luon dung voi moi x thuoc R>

ket luan pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi m

b, voi moi m pt co 2 nghiem phan biet

theo viet x1+x2=2m

x1nh2 = -5

[|x1-x2|]^2=x1^2+x2^2-2x1x2

=[x1+x2]^2-4x1x2

=4m^2+20lon hon hoac bang 20

dau bang xay ra khi chi khi m =0

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x₁+x₂=\(-\frac{-1}{1}=1\)

x₁x₂=\(\frac{1+m}{1}=1+m\)

=> x₁x₂(x₁x₂-2)=3(x₁+x₂)

<=> (1+m)(1+m-2)=3

<=> m²-1=3

<=>m²=4

<=> m=-2 hoặc m =2 (loại)

Vậy m = -2