1.Một quả bóng được ném từ mặt đất theo phương thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 25m/s. Đồng thời, từ độ cao 15m một quả bóng khác được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Hỏi sao bao lâu hai quả bóng đạt cùng độ cao?
2. Từ một điểm A cách mặt đất 20m người ta ném thẳng đứng lên cao một viên bi với vận tốc 10m/s.
a. tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, thời gian viên bi rơi trở lại A, thời gian viên bi rơi tới đất.
b. Tính vận tốc viên bi khi rơi trở lại qua A, vận tốc chạm đất.
3. Một quả bóng rơi không vận tốc đầu từ độ cao 60m. Sau 1s, người ta ném theo phương thẳng đứng một quả khác từ cùng độ cao. Hỏi vận tốc ban đầu của quả sau phải bằng bao nhiêu để hai quả rơi chạm đất cùng một lúc.
Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số \(y = f\left( x \right) = - 0,03{x^2} + 0,4x + 1,5\)
với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m, người ta phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m thì \(y = f\left( x \right) = - 0,03{x^2} + 0,4x + 1,5 > 2\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = - 0,03{x^2} + 0,4x - 0,5 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 0,03{x^2} + 0,4x - 0,5\) có \(\Delta = 0,1 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} \simeq 1,4;{x_2} \simeq 11,9\) và có \(a = - 0,03 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m, người ta phải đứng cách lưới từ 1,4 cho đến 11,9 mét
Một vận động viên ném một quả bóng chày với tốc độ 90 km/h từ độ cao 1,75 m (Hình 9P.1). Giả sử quả bóng chày được ném ngang, lực cản của không khí là không đáng kể là lấy g = 9,8 m/s2.
a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày theo hai trục Ox, Oy.
b) Quả bóng chày đạt tầm xa bao nhiêu? Tính tốc độ của nó trước khi chạm đất.
a) Ta có v0 = 90 km/h = 25 m/s; h = 1,75 m.
Phương trình chuyển động của vật:
+ Ox: x = v0 .t = 25.t (m)
+ Oy: \(y = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 4,9.{t^2}\)(m)
b) Tầm xa của quả bóng là: \(L = {v_0}.\sqrt {\frac{{2h}}{g}} = 25.\sqrt {\frac{{2.1,75}}{{9,8}}} \approx 14,94(m)\)
Tốc độ của quả bóng trước khi chạm đất: \(v = \sqrt {2.g.h} = \sqrt {2.9,8.1,75} \approx 5,86(m/s)\)
Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới). Khi nhảy độ cao h từ người đó đến mặt nước (tính bằng mét ) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức : h= - x - 1 2 +4 . Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:
Khi vận động viên ở độ cao 3m?
Khi vận động viên ở độ cao 3m nghĩa là h =3m
Ta có: 3 = - x - 1 2 + 4 ⇔ x - 1 2 – 1=0 ⇔ x 2 – 2x = 0
⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x=0 hoặc x – 2 =0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy x = 0m hoặc x = 2m
Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới). Khi nhảy độ cao h từ người đó đến mặt nước (tính bằng mét ) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức : h= - x - 1 2 +4 . Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:
Khi vận động viên chạm mặt nước?
Khi vận động viên chạm mặt nước nghĩa là h = 0m
Ta có: 0 = - x - 1 2 + 4 ⇔ x 2 -2x -3 =0
∆ ' = b ' 2 – ac = - 1 2 -1.(-3) =1 +3 = 4 > 0
Vì khoảng cách không thể mang giá trị âm nên x=3m
2. Một vận động viên ném một quả bóng chày với tốc độ 90 km/h từ độ cao 1,75 m (Hình 9P.1). Giả sử quả bóng chày được ném ngang, lực cản của không khí là không đáng kể là lấy g = 9,8 m/s2 .
a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày theo hai trục Ox, Oy.
b) Quả bóng chày đạt tầm xa bao nhiêu? Tính tốc độ của nó trước khi chạm đất.
Một người ném quả bóng từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4 m/s
a) Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm mà vận tốc của bóng có cùng độ lớn bằng 2,5 m/s là bao nhiêu.
b) Độ cao lúc đó là bao nhiêu
1 vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông bơi xuôi dòng . Cùng thời điểm đó tại A thả 1 quả bóng .Vận động viên bơi đến B cách A 1.5 km thì bơi quay lại, hết 20 phút thì gặp quả bóng tại C cách B 900m . Vận tốc bơi so với nước là không đổi
a) Tính vận tốc của nước và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng
b)giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi tới B lại bơi ngược gặp bóng lại bơi xuôi ;... cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau tại B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên
1. Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng, vận tốc dòng nước bằng vận tốc của quả bóng trôi.
vn=vb=ACt=1,8(km/h)vn=vb=ACt=1,8(km/h)
Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là v0v0, vận tốc so với bờ khi xuôi và ngược dòng là v1,v2v1,v2
⇒v1=v0+vnv2=v0−vn⇒v1=v0+vnv2=v0−vn
Thời gian bơi xuôi dòng:
t1=ABv1=ABv0−vn(1)t1=ABv1=ABv0−vn(1)
Thời gian bơi ngược dòng:
t2=CBv2=CBv0−vn(2)t2=CBv2=CBv0−vn(2)
Theo bài toán: t1+t2=13h(3)t1+t2=13h(3)
Từ (1),(2) và (3), ta có: v0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/hv0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/h
2. Tổng thời gian của vận động viên:
t3=ABvn≈0,83(h)1. Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng, vận tốc dòng nước bằng vận tốc của quả bóng trôi.
vn=vb=ACt=1,8(km/h)vn=vb=ACt=1,8(km/h)
Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là v0v0, vận tốc so với bờ khi xuôi và ngược dòng là v1,v2v1,v2
⇒v1=v0+vnv2=v0−vn⇒v1=v0+vnv2=v0−vn
Thời gian bơi xuôi dòng:
t1=ABv1=ABv0−vn(1)t1=ABv1=ABv0−vn(1)
Thời gian bơi ngược dòng:
t2=CBv2=CBv0−vn(2)t2=CBv2=CBv0−vn(2)
Theo bài toán: t1+t2=13h(3)t1+t2=13h(3)
Từ (1),(2) và (3), ta có: v0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/hv0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/h
2. Tổng thời gian của vận động viên:
t3=ABvn≈0,83(h)
Một vận động viên đẩy tạ đẩy một quả tạ nặng m = 2 kg dưới một góc nào đó so với phương nằm ngang. Quả tạ rời khỏi tay vận động viên ở độ cao 2 m so với mặt đất. Công của trọng lực thực hiện được kể từ khi quả tạ rời khỏi tay vận động viên cho đến lúc rơi xuống đất (g = 10 m/s2) là
A. 20J
B. 40J
C. 200J
D. 400J
Trọng lực tác dụng lên vật xảc định bởi:
Góc tạo bởi trọng lực P và vận tốc v là 
luôn thay đổi do vậy việc dùng công thức trực tiếp 
là không đúng. Để làm bài toán này ta phải dựa vào chú ý ở ví dụ 3 đó là: A = m.g.h
Ở đây h là hiệu độ cao ở vị trí đầu và cuối nên: h=2m
Công của trọng lực thực hiện được kể từ khi quả tạ rời khỏi tay vận động viên cho đến lúc rơi xuống đất
