Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB =15 cm , AC =12 cm . Ba đường trung tuyến AB,BE,CF cắt nhau tại G . Hãy so sánh GA,GB,GC .
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giacs ABC đều có ba đường trng tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. Chứng minh
a)AD=BE=CF
b)GA=GB=GC
a) Do ∆ABC đều
⇒ AB = AC = BC và ∠A = ∠B = ∠C = 60⁰
Do AD, BE, CF là ba đường trung tuyến
⇒ F, E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
⇒ AF = BF = AE = CE = BD = CD
Xét ∆BEC và ∆CFB có:
CE = BF (cmt)
BC chung
∠BCE = ∠CBF = 60⁰
⇒ ∆BEC = ∆CBF (c-g-c)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ADC và ∆CFA có:
AC chung
CD = AF (cmt)
∠ACD = ∠CAF = 60⁰
⇒ ∆ADC = ∆CFA (c-g-c)
⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD = BE = CF (3)
b) Do AD là đường trung tuyến ứng với đỉnh A
⇒ AG = 2/3 AD (4)
Do BE là đường trung tuyến ứng với đỉnh B
⇒ BG = 2/3 BE (5)
Do CF là đường trung tuyến ứng với đỉnh C
⇒ CG = 2/3 CF (6)
Từ (3), (4), (5), (6) ⇒ AG = BG = CG
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác A vuông tại A, AB=5cm, AC=12 cm.Ba đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. So sánh GA,GB,GC
Xem chi tiết
Giải giúp e ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB > AC
a. biết AB=9cm ;BC=15cm .tính AC
b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC .Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với BC , d cắt tia BA tại D cắt AC tại G . Cm rằng GB bằng GC và so sánh AG và GC.
c. Kẻ GH vuông góc với CD và cắt AC tại G . Cm rằng 3 điểm B;G;H thẳng hàng và AH song song với GC.
d. Cm G cách đều 3 cạn của tam giác AMH
Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông CBD ta có:
góc B chung
góc BAC= góc BCD(=900)
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác CBD(g.g)
=>ABBC=ACCD=BCBD
Mà: AB=9 cm; AC=12cm
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
BC2=AC2+AB2
⇔BC2=122+92
⇔BC=√225
⇒BC=15
Ta có: ABBC=ACCD⇔915=12CD⇔CD=15×129
⇒CD=20(cm)
Vậy CD= 20cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC có ba đường trung tuyến là AD,BE,CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh AD vuông góc BC, BE vuông góc AC, CF vuông góc AB.
b.chứng minh GA=GB=GC.
c.chứng minh AD=BE=CF
cho tam giác ABC có BC=12, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G
a) chứng minh BE+CF>18
B)GỌI M VÀ N lần lượt là trung điểm của GB và GC. chứng minh rằng 3 đường thẳng AD,BN,CM đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại trọng tâm G , biết AB=15cm,AC=20cm
a)tính AG
b)trên HC lấy E sao cho HE=HB c/m tam giác AEB cân tại A
c)So sánh GA+GB và AE
1) cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. CMR: GAGBGC2) cho tam giác ABC, trung tuyến AD,BE, CF. từ E kể đường thẳng // D cắt tia ED tại Ia) CM: IC//BE b) CMR: nếu AD vuông góc BE thì tam giác ICF là tam giác vuôngc) so sánh các cạnh của tam giác ICF với các cạnh trung tuyến của tam giác ABCLÀM ƠN GIÚP VỚI!!!!!!! mk cần bài này trước 13h15 chiều nay nha. THANKS Ạ.
Đọc tiếp
1) cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. CMR: GA=GB=GC
2) cho tam giác ABC, trung tuyến AD,BE, CF. từ E kể đường thẳng // D cắt tia ED tại I
a) CM: IC//BE b) CMR: nếu AD vuông góc BE thì tam giác ICF là tam giác vuông
c) so sánh các cạnh của tam giác ICF với các cạnh trung tuyến của tam giác ABC
LÀM ƠN GIÚP VỚI!!!!!!! mk cần bài này trước 13h15 chiều nay nha. THANKS Ạ.
Cho tam giác ABC, vẽ AD, BE, CF là trung tuyến. Đường thẳng đi qua E // AB, đi qua F // BE cắt nhau tại G. a) CM: AFEG hình bình hành, b) 3 điểm G, E, D thẳng hàng, chứng minh GC=AD
a: Xét tứ giác BFGE có
GE//BF
FG//BE
Do đó: BFGE là hình bình hành
Suy ra: GE//BF và GE=BF
hay GE//AF và GE=AF
Xét tứ giác AFEG có
GE//AF
GE=AF
Do đó: AFEG là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có BC=12, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G
a) chứng minh BE+CF>18
B)GỌI M VÀ N lần lượt là trung điểm của GB và GC. chứng minh rằng 3 đường thẳng AD,BN,CM đồng quy
