từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến AB, AC. H là giao điểm của OA và BC, È là một dây cung đi qua H. cm tứ giác AEOF nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của OA và BC, EF là một dây cung đi qua H.CM tứ giác AEOF nọi tiếp
Bài này sử dụng bài toán phụ sau : tứ giác MNPQ nội tiếp có 2 đường chéo cắt nhau tại G thì
GM . GP = GN . GQ (hệ thức lượng trong đường tròn hay còn gọi là phương tích)
Vì từ giác BECF nội tiếp => HB . HC = HE . HF (1)
VÌ tứ giác ABOC có ^ABO = ^ACO = 90o
=> ABOC nội tiếp => HO . HA = HB . HC (2)
Từ (1) ; (2) => HO . HA = HE . HF
=> AEOF nội tiếp (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC, gọi EF là một dây đi qua H. Chứng minh rằng:
a) BH.HC = EH.HF;
b) AEOF là tứ giác nội tiếp;
c) AO là tia phân giác của góc EAF.
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm A nằm ở ngoài đường tròn .qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm ) .gọi h giao điểm của AO và BC .cm ABOC là tứ giác nội tiếp
góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
từ điểm a nằm ngoài đường tròn o vẽ hai tiếp tuyến ab , ac. gọi h là giao điểm của oa và bc. Gọi e , f là 1 dây đi qua h . c/m a) ABOC là tứ giác nội tiếp
b) BH.HC=EH.HF
c) AEOF là tứ giác nội tiếp
d) AO la ftia phân giác của góc EAF
làm hộ 2 câu cuối
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) tại B và C.
a) CM: tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn
b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O), cát tuyến ADE không qua tâm O; D nằm giữa A và E ). CM: AB^2=AD.AE=OA^2-R^2
c) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Cm: tứ giác HDEO nội tiếp
Từ 1 điểm A ở ngoải đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp và H là trung điểm của BC
b) Trên cung lớn BC của (O) lấy điểm D. Qua H vẽ dây cung DE của (O). Chứng minh: BD.BE = CD.CE
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét(O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
b: Xét ΔBHE và ΔDHC có
góc BHE=góc DHC
góc HBE=góc HDC
=>ΔBHE đồng dạng với ΔDHC
=>BE/CD=HE/HC
Xet ΔCHE và ΔDHB có
góc CHE=góc DHB
góc HCE=góc HDB
=>ΔCHE đồng dạng với ΔDHB
=>CE/BD=HE/HB
=>BE/CD=CE/BD
=>BD*BE=CD*CE
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm OA với BC , I là giao điểm OA với đường tròn (O). a, Chứng minh OH nhân OA =π^2 b, Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giúp mình với nhé, mình cảm ơn ^^
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{OBI}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{HBI}+\widehat{OIB}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{OBI}=\widehat{OIB}\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
Xét ΔBAC có
AH,BI là các đường phân giác
AH cắt BI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAC
Đúng 2
Bình luận (0)
a, Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), chúng ta có thể sử dụng định lí thứ ba của đường tròn và định lí Euclid về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn, \(O\) là tâm của đường tròn, \(A\) là điểm nằm ngoài đường tròn, \(B\) và \(C\) là các điểm tiếp tuyến từ \(A\) đến đường tròn. \(H\) là giao điểm giữa \(OA\) và \(BC\).
Theo định lí thứ ba của đường tròn, ta có \(OH\) là đoạn trung bình của \(OA\) trong tam giác \(OAB\). Điều này có nghĩa là \(OH\) là trung bình hòa của các phần bằng nhau \(OA\) và \(OB\).
\(OA = OB = R\) (bán kính của đường tròn).
\(OH = \frac{OA + OB}{2} = \frac{2R}{2} = R\).
Vậy, \(OH = R\).
Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), ta có \(OH \times OA = R \times R = R^2\).
Nhưng theo định nghĩa, \(R\) là bán kính của đường tròn, nên \(R^2\) chính là \(\pi^2\) (bán kính mũ hai). Vì vậy, \(OH \times OA = \pi^2\).
b, Để chứng minh \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), chúng ta có thể sử dụng các định lí về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) với đường tròn. Khi đó, theo định lí về tiếp tuyến ngoại tiếp, \(OA\) vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và \(OA\) vuông góc với \(AC\) tại \(C\).
Vì OA là đường trung trực của BC (do H là giao điểm giữa OA và BC, nên OH cũng là đường trung trực của BC.)
Nếu I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, thì OI cũng là đường trung trực của BC
Do đó, OHvà OI là cùng một đường trung trực của BC, nên OH = OI.
Vậy, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đúng 1
Bình luận (0)
28 tháng 1 2023 lúc 20:07
cho đường tròn (O) ,từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là hai tiếp điểm).Gọi M là giao điểm OA và BC,D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA,kẻ dây cung DE đi qua M.CMR:Tứ giác ADOE nội tiếp.