Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2 − 2 x − 2 = x + m ⇔ x 2 − 3 x − 2 − m = 0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ Δ > 0 ⇔ 17 + 4 m > 0 ⇔ m > − 17 4

Giả sử (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = − b a = 3 x 1 . x 2 = c a = − m − 2

= 18 − 4 ( − 2 − m ) + 6 m + 2 m 2 = 2 m 2 + 10 m + 26 = 2 m + 5 2 2 + 27 2 ≥ 27 2 với m > − 17 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của O A 2 + O B 2 là 27 2  khi m = − 5 2

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

        x + 1 2 x + 1 = m x + m + 1 2 ⇔ 4 m x 2 + 4 m x + m − 1 = 0   1

Phương trình (1) có 2 nghiệm  x A ; x B ⇔ Δ ' = 4 m 2 − 4 m m − 1 = 4 m > 0 ⇔ m > 0.

Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là A x A ; m x A + m + 1 2 ; B x B ; m x B + m + 1 2  

với  x A + x B = − 1 ; x A . x B = m − 1 4 m

Ta có O A 2 + O B 2 = x A 2 + m x A + m + 1 2 2 + x B 2 + m x B + m + 1 2 2 = m 2 + 2 m + 1 2 m = 1 + 1 2 m + 1 m ≥ 1 + 1 2 .2 = 2

( vì m > 0 ,  theo Cauchy ta có m + 1 m ≥ 2 . Dấu bằng xảy ra khi  m = 1

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Đáp án là B

refer

Hai đồ thị \(y=\left(3m+2\right)x+5\) và \(y=-x-1\) cắt nhau

\(\Rightarrow3m+2\ne-1\Rightarrow m\ne-1\)

Khi đó ta có giao điểm 2 đồ thị là \(A=\left(x;y\right)=\left(x;-x-1\right)\)

\(P=y^2+2x-2019=\left(-x-1\right)^2+2x-2019=x^2+4x-2018\\ =\left(x+2\right)^2-2022\ge-2022\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=1\)

\(\Rightarrow1=\left(3m+2\right)\left(-2\right)+5\Rightarrow-6m=0\Rightarrow m=0\left(TM\right)\)

Đáp án là A