Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) . Vẽ đường kính AC tiếp tuyên tại C cửa đường tròn (O) cắt AB ở D . Mo cắt AB ở I CM;
a) Tứ giác OIDC nội tiếp
b) AB.AC không đổi khi M di chuyển
c) OD vuông góc với MC
Những câu hỏi liên quan
Câu 7(2 điểm): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) v tilde e các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO và AB là I. Chứng minh răng: a) Tủ giác MAOB nội tiếp. b) Tích AB.ADkhông đổi khi M di chuyển.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó;ΔABC vuông tại B
Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao
nên \(AB\cdot AD=AC^2=4R^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB(O)→MO⊥AB
Mà CDCD là tiếp tuyến của (O)→CD⊥AC(O)→CD⊥AC
→ˆOID=ˆOCD=90o→OID^=OCD^=90o
→O,I,D,C∈→O,I,D,C∈ đường tròn đường kính ODOD
b.Ta có: ˆAIO=ˆACD=90oAIO^=ACD^=90o
ˆOAI=ˆCADOAI^=CAD^
→ΔAIO∼ΔACD(g.g)→ΔAIO∼ΔACD(g.g)
→AIAC=AOAD→AIAC=AOAD
→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8
→2AI.AD=16→2AI.AD=16
→AB.AD=16→AB.AD=16
Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I(O)→MO⊥AB=I là trung điểm ABAB
→AB=2AI→AB=2AI
c.Gọi MC∩OD=EMC∩OD=E
Ta có:
ˆCAD=ˆOAI=90o−ˆIAM=ˆAMI=ˆAMOCAD^=OAI^=90o−IAM^=AMI^=AMO^
Vì CDCD là tiếp tuyến của (O)(O)
Mà ˆMAO=ˆDCA=90oMAO^=DCA^=90o
→ΔMAO∼ΔACD(g.g)→ΔMAO∼ΔACD(g.g)
→MAAC=AOCD→MAAC=AOCD
→MAAC=OCCD→MAAC=OCCD
→MACO=ACCD→MACO=ACCD
Mà ˆMAC=ˆOCD=90oMAC^=OCD^=90o
→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)
→ˆCOD=ˆCMA→COD^=CMA^
→ˆCOE=ˆCMA→COE^=CMA^
Do ˆOCE=ˆACMOCE^=ACM^
→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)
→ˆCEO=ˆCAM=90o→CEO^=CAM^=90o
→OD⊥MC
Đúng 1
Bình luận (1)
a hình tự vẽ\
xét tứ giác maob có
góc MAO = 90 độ ( MA là tiế tuyến)
góc MBO=90 độ ( MB là tiếp tuyến)
-> MAO + MBO = 180 độ
=> tứ giác MAOB nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB tại I. a) Chứng minh 4 điểm I, D,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) MC cắt AB, OD lần lượt ở N và K. Chứng minh MA2 MN.MK.
Đọc tiếp
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB tại I.
a) Chứng minh 4 điểm I, D,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) MC cắt AB, OD lần lượt ở N và K. Chứng minh MA2 =MN.MK.
Em coi lại đề, từ điểm M làm sao vẽ các tiếp tuyến AB, AC được nhỉ? Sau đó lại đường kính AC nữa, nghĩa là AC vừa là tiếp tuyến vừa là đường kính?
Đúng 1
Bình luận (3)
a. Ý này đơn giản em tự chứng mình
b.
Ta có \(\widehat{IAO}=\widehat{AMO}\) (cùng phụ \(\widehat{AOM}\))
\(\Rightarrow\Delta_VACD\sim\Delta_VMAO\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{CD}{OA}=\dfrac{CD}{OC}\) (do OA=OC)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AM}{OC}\)
\(\Rightarrow\Delta_VACM\sim\Delta_VCDO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{OCK}=90^0\) (tam giác ACM vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{OCK}=90^0\Rightarrow\widehat{OKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta_VMKO\sim\Delta_VMIN\) (chung góc \(\widehat{OMK}\))
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{IM}=\dfrac{MO}{MN}\Rightarrow MN.MK=MI.MO\)
Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO với đường cao AI:
\(MA^2=MI.MO\)
\(\Rightarrow MA^2=MN.MK\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh OM AB và OH . OM = R2.
b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O). MC cắt (O) tại DChứng minh ACD vuông và MH . MO = MD.MC
từ M nằm ngoài đường Tròn tâm O vẽ tiếp tuyến MA,MB với đờng tròn tâm O vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt cắt AB tại D . MO cắt AB tại I. CMR:
a. OIDC nội tiếp
b. AB.AD không đổi khi M di chuyển
c.OD vuông góc với MC
Cho điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O; R). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
a/Tứ giác MAOB nội tiếp. b/ AB.AD = 4R
c/ OD vuông góc với MC
Cho đường tròn (O). Từ điểm A bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Đường thẳng kẻ qua C song song với AB cắt đường tròn (O) ở D ,AD cắt (O) ở M ,CM cắt AB ở N. Chứng minh:
a) Góc BAD=góc ACN
b)\(^{AN^{ }2}\)=NM.NC
C)N là trung điểm của AB.
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).
a) Chứng minh OM 1 AB và AC // MO.
b) Chứng minh OH. OM = R2 và OCH = OMC
Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm),MO cắt AB tại H.Kẻ đường kính AC
a.Chứng minh:MO // BC
b.MC cắt đường tròn tại D.Chứng minh MH.MO = MC.MD
c.Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với BC cắt MB tại N.Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d.MO cắt đường tròn tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
hay OM⊥AB(3)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>AB⊥BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra MO//BC
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔMAC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(5\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)
c: Gọi E là giao điểm của ON và CB
=>ON⊥BC tại E
Xét (O) có
OE là một phần đường kính
BC là dây
OE⊥BC tại E
Do đó: E là trung điểm của BC
Xét ΔNCB có
NE là đường cao
NE là đường trung tuyến
Do đó: ΔNCB cân tại N
Xét ΔOCN và ΔOBN có
OC=OB
NC=NB
ON chung
DO đó: ΔOCN=ΔOBN
Suy ra: \(\widehat{OCN}=\widehat{OBN}=90^0\)
hay NC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 2
Bình luận (0)
) Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Vẽ đường kính AC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.a) Chứng minh MO vuông góc với AB b) Gọi I là trung điểm của NC, OI cắt AB tại K. Chứng minh OI.OK R2 và KC là tiếp tuyến của (O)
Đọc tiếp
) Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Vẽ đường kính AC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.
a) Chứng minh MO vuông góc với AB
b) Gọi I là trung điểm của NC, OI cắt AB tại K. Chứng minh OI.OK = R2 và KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔONC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)NC tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\widehat{IOC}\) chung
Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK
=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)
=>\(\widehat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 2
Bình luận (1)